上海市杨浦区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、填空题

1. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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2. 二次根式 $\sqrt{18}$ 、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 中与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式的是．

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3. 写出二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 的一个有理化因式可以是．

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4. 方程2x²=x的根是．

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5. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图像经过点 $A (- 4 ， 3)$ ，则函数图象经过象限．

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6. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + a - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．

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7. 关于x的方程 $x^{2} - x + k = 0$ 有一个根为2，则另一个根是．

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8. 已知正比例函数 $y = (2 a - 1) x$ ，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是．

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9. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - x - 1 =$ .

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10. 如图，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} =$ ．

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11. 不等式 $\sqrt{3} x > \sqrt{2} x - 1$ 的解集是．

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12. 若关于x的一元二次方程 $a {(x - m)}^{2} = 3$ 的两根为 $\frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{3}$ ，其中a、m为两数，则 $a =$ ， $m =$ ．

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13. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．

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14. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2}$ 的值是．

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二、单选题

15. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ C、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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16. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}} = 4 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + y$ D、 $\sqrt{a^{3} b} = - a \sqrt{a b} (a < 0)$

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17. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $(x - 1) (x + 3) = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （其中a、b、c是常数） C、 $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} = 1$ D、 $(x - 3) (x - 2) = x^{2} - 1$

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18. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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三、解答题

19. 化简： $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} - 2 x \sqrt{\frac{1}{x}}$

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20. $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \sqrt{6} \div \sqrt{48}$

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21. 解方程： $2 x (x - 2) = x^{2} - 3$

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22. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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23. 已知：如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，且点A的横坐标为2，作 $A H$ 垂直于x轴，垂足为点H， $S_{△ A O H} = 3$ ．

(1)、求 $A H$ 的长；

(2)、求k的值；

(3)、若 $M (x_{1} ， y_{1})$ 、 $N (x_{2} ， y_{2})$ 在该函数图象上，当 $0 < x_{1} < x_{2}$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系．

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24. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 1) x + m = - 1$ ，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．

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25. $R t △ O A B$ 在直角坐标系内的位置如图所示， $B A ⊥ O A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图像与 $A B$ 交于点 $C (8 ， 1)$ 与 $O B$ 交于点 $D (4 ， m)$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式及图像为直线 $O B$ 的正比例函数解析式；

(2)、求 $B C$ 的长．

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26. 某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．

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27. 如图，直线 $A C$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 6)$ ，与x轴交于点C，且 $∠ A C O = 45 °$ ，点D是线段 $A C$ 上一点．

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ D O C$ 与 $△ O A C$ 的面积比为2∶3，求点D的坐标；

(3)、将 $O D$ 绕点O逆时针旋转90°得到 $O D^{'}$ ，点 $D^{'}$ 恰好落在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，求点D的坐标．

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