上海市松江区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、填空题

1. 计算： $\sqrt{72}$ = ．

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2. 化简 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ 的结果等于.

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3. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，则a＝．

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4. 方程x²=3x的根是．

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5. 函数 $y = \frac{3}{3 + x}$ 的定义域是．

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6. 如果正比例函数的图象经过点 $(- 4 ， 2)$ ，则它的解析式为．

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7. 关于x的方程 $(a - 2) x^{2} + 3 x + 4 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围是．

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8. 不等式 $\sqrt{2} x - 3 \leq \sqrt{3} x$ 的解为．

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9. 正比例函数 $y = - \frac{x}{2}$ 的图像经过第象限．

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10. 在实数范围内分解因式： x²+4x+1

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11. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + (m - 2) = 0$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是．

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12. 如果 $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 1}$ ，那么 $f (\sqrt{2}) =$ ．

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13. 某工厂七月份产值是 $100$ 万元，计划九月份的产值要达到 $144$ 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为．

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14. 如图，在工地边的靠墙处，用 $120$ 米长的铁栅栏围一个占地面积为 $2000$ 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为 $3$ 米的大门，设无门的那边长为 $x$ 米．根据题意，可建立关于x的方程是．

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二、单选题

15. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 \frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{33}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{27}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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16. 若等式 $\sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2}$ ，成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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17. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = 0$ B、 $4 x^{2} - 6 x + 9 = 0$ C、 $x^{2} = - x$ D、 $x^{2} - m x - 2 = 0$

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18. 已知正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 的图像上有两点且 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，且x₁＞x₂ ，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \frac{4}{\sqrt{3} - 1} - {(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3})}^{0}$

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20. 解方程： $x^{2} + (\sqrt{3} + 1) x = 0$

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21. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{x y} \cdot \sqrt{12 x} \div \sqrt{3 x}$

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22. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 3 x + \frac{1}{2} = 0$ .

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23. 解方程：（x﹣1）（x+2）=70．

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24. 已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} - 2 x + 2$ 的值

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25. 已知正比例函数的图象经过点 $(\sqrt{3} ， - 3)$ ，

(1)、求正比例函数解析式：

(2)、若 $A (\sqrt{3} a ， a - 4)$ 在此正比例函数图象上，求a的值．

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26. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根．

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27. 一辆汽车的油箱中现有汽油 $50$ 升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为 $0.1$ 升．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、汽车最多可行驶多少千米?

(3)、汽车行驶 $200$ 千米时，油箱中还有多少油?

(4)、写出自变量x的取值范围；

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28. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E在折线 $B - C - D$ 上运动，且长方形 $A B C D$ 的面积为 $32 {cm}^{2}$ ，

(1)、当E在 $B C$ 上运动时，若线段 $B E$ 的长度比长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 长少 $2cm$ ，且 $Δ A B E$ 的面积为 $4 {cm}^{2}$ ，求边 $A B$ 的长；

(2)、在(1)的条件下，设线段 $B E$ 的长为 $x cm$ ， $Δ A B E$ 的面积为 ${ycm}^{2}$ ，试求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

(3)、在(1)所确定的长方形中，如果点E的运动路程为x，当x为何值时，直线 $A E$ 把长方形的面积分为 $1 ： 3$ 的两部分?

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