安徽省黄山市休宁县东部片区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、不能确定

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3. 等腰三角形中，两条边的长分别是 $3 c m$ ， $7 c m$ ，则三角形的周长是（）

A、 $13 c m$ B、 $17 c m$ C、 $13 c m$ 或 $17 c m$ D、 $13 c m$ 和 $17 c m$

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4. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）

A、75° B、105° C、135° D、165°

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5. 点 $M (a, - 4)$ 与 $N (3, b)$ 关于x轴的对称，求 $a + b$ 的值（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $7$ D、 $- 7$

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6. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A、BC=BE B、∠A=∠D C、∠ACB=∠DEB D、AC=DE

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7. 如图， $Δ A B C$ 中，点P是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线的交点，若 $∠ P = 2 ∠ A$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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8. 下列命题中真命题是（）

A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B、等边三角形有 $3$ 条对称轴，它们是三条边上的高 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

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9. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A、顶角 B、顶角的2倍 C、顶角的一半 D、底角的一半

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2 cm / s$ 的速度由点 $B$ 向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $A C$ 上由点 $A$ 向 $C$ 点以 $4 cm/s$ 的速度运动.经过（）秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等.

A、2 B、3 C、2或3 D、无法确定

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二、填空题

11. 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的.

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12. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是.

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，设 $A D$ 长为m，则m的取值范围是．

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14. 如图的三角形纸片中， $A B = 8 c m ， B C = 6 c m ， A C = 5 c m$ ，沿过点 $B$ 的直线折叠这个三角形，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为.

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15. 如图， $Δ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ ，过点C作 $C D ⊥ A P$ 于点D，连接 $D B$ ，则 $Δ D A B$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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16. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 中点，两边 $P E$ ． $P F$ 分别交 $A B$ ． $A C$ 于点E．F，给出下列四个结论：① $A E = C F$ ；② $Δ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $E F = A B$ ；④四边形 $A E P F$ 的面积随着点E．F的位置不同发生变化，当 $∠ E P F$ 在 $Δ A B C$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A．B重合），上述结论中始终正确的有（把你认为正确的结论的序号都填上）．

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三、解答题

17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.

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18. 在 △ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数

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19. 已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC ， ∠ABE=∠ACE ，
求证：∠BAE=∠CAE.

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20. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A(-2，2)， $B (- 4 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ ．

⑴画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在y轴上画出点Q，使 $Q A + Q C$ 最小．并直接写出点Q的坐标．

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21. 如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D是 $A C$ 边上一动点， $C E ⊥ B D$ 于E．

(1)、如图（1），若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 时，
①求 $∠ E C D$ 的度数；

②延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点F，补全图形，探究 $B D$ 与 $E C$ 的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图（2），过点A作 $A F ⊥ B E$ 于点F，猜想线段 $B E$ ， $C E$ ， $A F$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．

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