初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（12）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

试卷更新日期：2020-12-24 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $y = k x + b (k \neq 0)$ 过点A（2，0）和点B（0，－1），则方程 $k x + b = 0$ 解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 2$

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2. 如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴相交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ 两点，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $x < 3$ D、 $x > - 2$

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3. 如图，已知直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P ，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + 2$ 的图像相交于点P（m，4），则使得 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围是（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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5. 如图，直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $x$ 轴交于点(-4，0)，直线 $y = k_{2} x + b_{2}$ 与 $x$ 轴交于点(3，0)，则不等式组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} > 0 \\ k_{2} x + b_{2} > 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > - 4$ B、 $x < 3$ C、 $- 4 < x < 3$ D、 $x < - 4 或 x > 3$

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6. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 3 x - 2$ 相交于点 $(\frac{1}{2} ， - \frac{3}{2})$ ，则不等式 $3 x - 2 < k x + b$ 的解为（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x > - \frac{3}{2}$ D、 $x < - \frac{3}{2}$

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7. 已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（）

A、x＜－1 B、x＞－1 C、x＞1 D、x＜1

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8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＞1 D、x＜1

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9. 如图，直线y₁=kx+b过点A(0，3)，且与直线y₂=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是（）

A、1<x< $\frac{5}{4}$ B、1<x< $\frac{4}{3}$ C、1<x< $\frac{5}{3}$ D、1<x<2

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10. 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式 $(k x + b) (m x + n) > 0$ 的解集为（）

A、x＞2 B、0＜x＜4 C、﹣1＜x＜4 D、x＜﹣1 或 x＞4

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二、填空题

11. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，观察图像可得到关于 $x$ 的方程 $k x + b = 5$ 的解是．

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12. 已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点P，则不等式 $k x - 3 > 2 x + b$ 的解集是．

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13. 如图，函数y₁=-2x与y₂=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x<ax+3的解集是。

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14. 如图，直线 y₁＝k₁x＋b 和直线 y₂＝k₂x＋b 交于 y 轴上一点，则不等式 k₁x＋b＞k₂x＋b 的解集为.

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15. 如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是．

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16. 如图，已知函数y=kx+b和y= $\frac{1}{2}$ x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜ $\frac{1}{2}$ x﹣2＜0的解是．

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17. 如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是个．

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18. 如图，在平面直角坐标系中点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 3) ， (3 ， 3)$ ，若直线 $y = 2 x + b$ 与线段 $A B$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是：.

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三、综合题

19. 在坐标系中作出函数 $y = 2 x + 6$ 的图象，利用图象解答下列问题：

(1)、求方程 $2 x + 6 = 0$ 的解：

(2)、求不等式 $2 x + 6 > - 2$ 的解集；

(3)、若 $2 \leq y \leq 6$ ，求 $x$ 的取值范围.

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20. 如图，直线 $y = 2 x + 3$ 与直线 $y = n x + 4$ 相交于点M（1，m）．

(1)、求m ， n的值；

(2)、结合函数图象，直接写出不等式 $2 x + 3 < n x + 4$ 的解集；

(3)、求两条直线与x轴围成的三角形面积．

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21. 如图，已知函数y₁=2x+b和y₂=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求△ABP的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．

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22. 某学校要进行校园绿化，计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种种树苗每棵80元，B种树苗每颗50元，设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元，

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用.

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23. 已知一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元，某学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）.某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出30包的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折.

(1)、设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y₁元，选择活动二的总费用为y₂元，请分别求出y₁ ， y₂与x的函数关系式；

(2)、学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由.

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24. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

(1)、甲乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

(3)、在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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25. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

商场

优惠条件

甲商场

第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场

每台优惠20%

(1)、设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y₁元，选择乙商场时，所需费用为y₂元，请分别求出y₁ ， y₂与x之间的关系式.

(2)、什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)、现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

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26. 我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1)、设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3)、政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

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商场	优惠条件
甲商场	第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场	每台优惠20%

品种	购买价（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（12） 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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