新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形具有两条对称轴的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形

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2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A、2 cm， 3 cm. 4cm B、3 cm， 6 cm. 6cm C、2 cm， 2 cm， 6cm D、5 cm， 6 cm. 7 cm

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$

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4. 已知一个多边形的内角和是 $720 °$ ，则该多边形的边数为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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5. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两直线平行，内错角相等

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6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{x + 2}$ ＝5 B、 $\frac{300}{2 x}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5 C、 $\frac{300}{x}$ ﹣ $\frac{300}{2 x}$ ＝5 D、 $\frac{300}{x + 2}$ ﹣ $\frac{300}{x}$ ＝5

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 的长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $M ， N$ 两点；再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ .若 $Δ A B C$ 的面积为9，则 $Δ A C D$ 的面积为（）

A、3 B、 $\frac{9}{2}$ C、6 D、 $\frac{15}{2}$

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二、填空题

9. 将0.0021用科学记数法表示为.

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10. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，x 的取值范围是.

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11. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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12. 计算： ${(\frac{- 2 a^{3} b}{3 c})}^{2} =$ .

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13. 如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式.

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14. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $4$ ，面积是 $16$ ，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点.若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上以动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 15 a^{5} b^{3} c \div 3 a^{4} b$ ；

(2)、 ${(y - 2)}^{2} - (y + 1) (y - 2)$ .

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16. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - a} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a + 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ .

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17. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 的坐标是 $(1 ， - 1)$ .

(1)、将 $Δ A B C$ 沿 $y$ 轴正方向平移3个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 坐标；

(2)、画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $I$ ， $∠ A = 100 °$ .求 $∠ B I C$ 的度数.

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19. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ，求证： $A B = C D$ .

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20. 已知：如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，中线 $B D$ 和 $C E$ 交于点 $O$ .

(1)、求证： $Δ O B C$ 是等腰三角形；

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21. 一辆汽车开往距离出发地 $150 k m$ 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高 $20 %$ 匀速行驶，并比原计划提前 $20 m i n$ 到达目的地，求前一小时的行驶速度.

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22. （问题）
在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 在直线 $B C$ 上（ $B ， C$ 除外），分别经过点 $E$ 和点 $B$ 作 $A E$ 和 $A B$ 的垂线，两条垂线交于点 $F$ ，研究 $A E$ 和 $E F$ 的数量关系.

(1)、（探究发现）
某数学兴趣小组在探究 $A E$ ， $E F$ 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点 $E$ 是 $B C$ 中点时，只需要取 $A C$ 边的中点 $G$ （如图1），通过推理证明就可以得到 $A E$ 和 $E F$ 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 $A E$ 和 $E F$ 的数量关系；

(2)、（数学思考）
那么点 $E$ 在直线 $B C$ 上（ $B ， C$ 除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点 $E$ 在线段 $B C$ 上”“点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上”“点 $E$ 在线段 $B C$ 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.

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