江苏省东台市第四教育联盟2021届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2020-12-23 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B、东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃ C、通常加热到100℃时，水沸腾 D、打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）
A、140° B、110° C、90° D、70°4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根5. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A、中位数 B、众数 C、平均数 D、极差6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与 轴、 轴交于B，C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
A、5 B、6 C、8 D、107. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（ ）
A、15° B、40° C、75° D、35°8. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（ ）
A、2π B、9 C、3π D、6π二、填空题
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9. 从－1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是.10. 正十边形的每个内角等于度11. 已知圆锥的底面直径为 ，其母线长为 ，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角为°.12. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.13. 已知实数 是关于 的方程 的一根，则代数式 值为.14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为.
15. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为.
三、解答题
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16. 解下列方程.(1)、 ；(2)、 .17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根.(1)、求m的取值范围；(2)、若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根.18. 桌面上放有 张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.(1)、请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；(2)、若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜.若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜.那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？19. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，
请解答下列问题：
(1)、根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.(2)、写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值(3)、厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.20. 已知关于 的一元二次方程 有一根是 .(1)、求 的值；(2)、求方程的另一根.21. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.(1)、求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；(2)、该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－3，1），C（－1，4）.
(1)、△ABC的内切圆的半径为；(2)、将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1 ， 请在图中画出△A1BC1 ， 并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.23. 如图，△ABC中，AB＝AC.
(1)、用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹）(2)、若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径.24. 如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C.
(1)、求证：PQ是⊙O的切线；(2)、已知⊙O的半径为2，
若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE= ，求弦AD的长.
25. 某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）(1)、若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？(2)、单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？26. 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A ，点C ，点P在直线BC上运动.
(1)、连接AC、BC ，求证：△ABC是等边三角形；(2)、求点P的坐标，使∠APO= ；(3)、在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不 同位置时，使∠APO= 的点P的个数是否保持不变?若不变，指出点P的个数有几个?若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.