江苏省苏州市常熟市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（）

A、144×10⁴ B、1.44×10⁶ C、1.44×10⁴ D、1.43×10⁶

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4. 下列关于 $\sqrt{10}$ 的说法中，错误的是（）

A、 $\sqrt{10}$ 是无理数 B、 $3 < \sqrt{10} < 4$ C、10的平方根是 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10}$ 是10的算术平方根

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5. 如图，∠ABC＝∠BCD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、AC=BD B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠DBC

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6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）

A、（1，3） B、（-4，8） C、（-4，8）或（-4，-2） D、（1，3）或（-9，3）

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7. 等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是（）

A、11 B、15或7 C、7 D、15

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）

A、（0，－1） B、（0，0） C、（1，－1） D、（1，－2）

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）

A、3 B、35 C、4 D、4.5

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10. 如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则BD的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. $| \sqrt{2} - 3 |$ = ．

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12. 若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为cm.

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13. 点P（x，y）在第二象限，且 $| x | = 5$ ， $| y | = 7$ ，则点P的坐标是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为.

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15. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为.

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16. 如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为°.

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17. 如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为.

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三、解答题

18. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8}$

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19. 求下列各式中x的值；

(1)、 $2 x^{2} - 14 = 0$ ,

(2)、 $\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} = - 18$

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20. 已知2x－y的立方根为1，—3是3x＋y的平方根，求x+y的平方根.

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21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C，并写出点B的对称点B＇的坐标为 ▲ ；

（ 2 ）把线段AC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度.

①请画出平移后的线段A＂C＂；

②若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么当AC平移到A＂C＂后，点M的对应点M＂的坐标为 ▲ .

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22. 如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F.

(1)、若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示）

(2)、求∠C的度数.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝ $\sqrt{26}$ ，AC＝ $\sqrt{10}$ ，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2.

(1)、求证：△ACD≌△EBD；

(2)、求证：AE⊥BE.

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24. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O.

(1)、求证：OB＝OC；

(2)、连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.

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25. 如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.

(1)、求∠CAD的度数；

(2)、求证：DE平分∠ADC；

(3)、若AB=7，AD=4，CD=8，且S_△_ACD=15，求△ABE的面积.

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE.

(1)、如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；

(2)、如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OACB是长方形.已知点C（6，10），点D在y轴上，且OD=2.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t（秒）.

(1)、如图①，当t=6时，△OPD的面积为；

(2)、如图②，当点P在BC上时，将△BOP沿OP翻折至△ $B^{'} O P$ ， $P B^{'}$ 、 $O B^{'}$ 与AC分别交于点E、F，且 $C E = B^{'} E$ ，求此时点P的坐标.

(3)、在点P运动过程中，△BDP能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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