宁夏石嘴山市平罗县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y＝﹣（x+1）²﹣3的顶点坐标是（　　）

A、（1，﹣3） B、（1，3） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（）

A、－2 B、12 C、6 D、－6

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5. 下列语句中正确的是（　　）

A、长度相等的两条弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

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6. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）

A、8（1+x）＝11.52 B、8（1+2x）＝11.52 C、8（1+x） $^{2}$ ＝11.52 D、8（1﹣x） $^{2}$ ＝11.52

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7. 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）

A、8 B、10 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是.

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10. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，那么n的值为.

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是．

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12. 一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为.

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13. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：

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14. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为°.

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15. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．

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16. 如图：M为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点， $MA ⊥ y$ 轴于A， $S_{△ MAO} = 4$ 时， $k =$ ．

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三、解答题

17. 解方程： $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

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18. “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A.石林风景区；B.香格里拉普达措国家公园；C.腾冲火山地质公园；D.玉龙雪山景区.但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩

(1)、若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；

(2)、在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率.

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19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.

（ 1 ）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB₁C₁ ，画出△AB₁C₁.

（ 2 ）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C₂的坐标为　▲　.

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20. 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.

(1)、求证：∠BCO=∠D；

(2)、若CD= $4 \sqrt{2}$ ，AE=2，求⊙O的半径.

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21. 已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

(1)、求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

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22. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 分别与x轴交于点A，与y轴交于点C，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $(4 ， m)$ .

(1)、求m与k的值；

(2)、已知P是y轴上的一点，当 $S_{Δ A P B} = 12$ 时，求点P的坐标.

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23. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)、求证：DE＝DB；

(2)、若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

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24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y件）与销售价（元/件）x之间的函数关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD与边长为 $\sqrt{5}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.

(1)、小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.

(2)、如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

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