宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果﹣1是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A、4 B、2 C、﹣4 D、﹣2

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2. 下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{21}$ D、 $\frac{1}{10}$

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4. 关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k \geq 1$

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5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，DE=6，则BC的长为（　　）

A、8 B、9 C、10 D、12

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6. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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7. 若 $a b > 0$ ，则一次函数 $y = a x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 在同一坐标系数中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 对于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B、当k＞0时，y随x的增大而减小 C、过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D、反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

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二、填空题

9. 若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1：4，则相似比为.

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10. 一元二次方程﹣x²+2x=0的解是.

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11. 一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

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12. 在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为.

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13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ ．

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14. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．

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15. 在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 8$ ， $△ ABD$ 绕B点顺时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $△ BEF$ ，连接 $DF$ ，则 $DF =$ .

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16. 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .

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18. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD∽△BCE.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 - k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k为负整数，求此时方程的根.

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20. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)、请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)、将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点
（x，y）落在双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上的概率．

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21. 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD.

(1)、若∠A=60°，AC= $\sqrt{3}$ ，求CD的长；

(2)、求证：BC⊥DE.

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22. 如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

(1)、b和k的值；

(2)、△OAB的面积．

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

(1)、以原点O为位似中心画出△A₁B₁O，使 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}}$ = $\frac{1}{2}$ ；

(2)、在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

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25.
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

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26. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $A B C$ 和 $A D E$ 摆放在一起，A为公共顶点， $∠ B A C = ∠ A D E = 90 °$ ，它们的斜边长为2，若 $Δ A B C$ 固定不动， $Δ A D E$ 绕点A旋转， $A E$ 、 $A D$ 与边 $B C$ 的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设 $B F = a$ ， $C G = b$ .

(1)、请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

(2)、求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.

(3)、以 $Δ A B C$ 的斜边 $B C$ 所在的直线为x轴， $B C$ 边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若 $B G = C F$ ，求出点G的坐标，猜想线段 $B G$ 、 $F G$ 和 $C F$ 之间的关系，并通过计算加以验证.

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