浙江省嘉兴市六校联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、明天会下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、若a是实数，则|a|≥0 D、打开电视，正在播放新闻

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3. 五张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）

A、8 米 B、12 米 C、13米 D、15 米

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5. 正六边形螺帽的边长是 $2 c m$ ，这个扳手的开口的值应是（）

A、 $2 \sqrt{3} c m$ B、 $\sqrt{3} c m$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$ D、 $1 c m$

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6. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x>-3

x > 3

，y随x的增大而减小 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线

x = - \frac{5}{2}

x=-52

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7. 下列说法正确的是（）

A、垂直于弦的直线必经过圆心 B、平分弦的直径垂直于弦 C、平分弧的直径平分弧所对的弦 D、同一平面内，三点确定一个圆

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8. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的月利润（万元）与月份x满足 $W = - x^{2} + 16 x - 48$ ，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（）

A、5个月 B、6个月 C、7个月 D、8个月

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9. 已知 $k$ ，均为非负实数，且 $2 k + n = 2$ ，则代数式 $2 k^{2} - 4 n$ 的最小值为（）

A、-8 B、-16 C、-40 D、0

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10. 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（ 1 ）将圆形纸片左右对折，折痕为 $A B$ ，如图（2）

（ 2 ）将圆形纸片上下折叠，使 $A$ 、 $B$ 两点重合，折痕 $C D$ 与 $A B$ 相交于 $M$ ，如图（3）

（ 3 ）将圆形纸片沿 $E F$ 折叠，使 $B$ 、 $M$ 两点重合，折痕 $E F$ 与 $A B$ 相交于 $N$ ，如图（4）

（ 4 ）连结 $A E$ 、 $A F$ ，如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：

① $C D / / E F$ ；②四边形 $M E B F$ 是菱形；③ $Δ A E F$ 为等边三角形；④ $S_{Δ A E F} ： S_{圆} = 3 \sqrt{3 } ： 4 π$ ，

以上结论正确的有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)

11. 若函数y=（m﹣1）x^|^m^|+¹是二次函数，则m的值为．

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12. 将抛物线y=﹣x²先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是

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13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．

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14. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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15. 如图，在⊙O中， $\overset{⏜}{A B} = 2 \overset{⏜}{A C}$ ，则线段AB2AC(填“>”“<”或“＝”).

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16. 抛物线y=的部分图像如图所示，当y＞0，则x的取值范围是．

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17. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点均在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a < 0)$ 上，若是抛物线的顶点，是抛物线与轴交点，则的长为．

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19. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．

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20. 如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM最大值是．

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三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)

21. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)、画出△A₁B₁C；

(2)、求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

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22. 在嘉善创建国家卫生文明城市的过程中，小明和小张积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A₁ ， A₂表示）．

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B₁ ， B₂表示）．

(1)、小明同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；

(2)、若小明和小张各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．

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23. 一名男生推铅球，铅球的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，铅球行进路线如图.

(1)、求出手点离地面的高度.

(2)、求铅球推出的水平距离.

(3)、通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 .

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24. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使 DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=8，∠BAC=60°，求：图中阴影部分的面积．

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25. 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，与轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $F$ 是第四象限内抛物线上一点，过点 $F$ 作 $F D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，当 $O D = 4 F E$ 时，求四边形 $F O B E$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $B$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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