浙江省绍兴市越城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
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1. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点2. 如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，点A与点B的距离是2 cm.若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出圆的直径是（ ）
A、1 cm B、2 cm C、4 cm D、 cm3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A、5 B、10 C、12 D、154. 对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5. 将抛物线 通过平移得到 ，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6. 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点 ， 则二次函数y=x2－mx－5(m为实数)的零点的个数是（ ）A、1 B、2 C、0 D、不能确定7. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（－2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A、（0，0） B、（－1，1） C、（－1，0） D、（－1，－1）8. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）.如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流落地点B离墙距离是（ ）
A、2米 B、3米 C、4米 D、5米9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A、∠COM=∠COD B、若OM=MN，则∠AOB=20° C、MN∥CD D、MN=3CD10. 如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
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11. 已知 ，则 ＝.12. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
30≤t≤35
35＜t≤40
40＜t≤45
45＜t≤50
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
13. 如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E.若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为.
14. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ （x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
15. 如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为cm.
16. 如图，直线l： ，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1 ， 0），A2（x2 ， 0），A3（x3 ， 0）…，An+1（xn+1 ， 0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若其中一条抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的d的值是.
三、 解答题（本题有8个小题，共80分）
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17. 已知抛物线的解析式为y= -3x2+6x+9.(1)、求它的对称轴；(2)、求它与x轴，y轴的交点坐标.18. 小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.(1)、小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；(2)、小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点.
(1)、求二次函数的解析式；(2)、在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.20. 如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)、画出△AB′C′.(2)、写出点C′的坐标.(3)、求旋转过程中点B所经过的路径长.21. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型. 已知这座桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米.
(1)、如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)、如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)、在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具.(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价在40元的基础上上涨x元（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）
x+40
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
(2)、在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？(3)、在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.
(1)、求证：△ABC是半直角三角形；(2)、求证：∠DEC＝∠DEA；(3)、若点D的坐标为（0，8），求AE的长。24. 如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；(3)、点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.