浙江省宁波市镇海区蛟川书院2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图△ABC，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知点P₁（a﹣1，5）和P₂（3，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰²⁰的值为（）

A、9²⁰²⁰ B、0 C、1 D、3²⁰²⁰

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4. 已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

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5. 若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（）

A、k=﹣2，b=4 B、k=2，b=8 C、k=2，b=﹣4 D、k=2，b=0

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6. 下列命题是真命题的有（）
①若a＞b，则a²＞b²；②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④点（3,4）关于y轴对称点的坐标为（-3,4）；⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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8. 某老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示某老师家的位置，则某老师散步行走的路线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别与x，y轴相交于A，B两点，在坐标轴上取一点C，使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，这样的点C有（）个.

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x - a > - 1 \\ x - a < 3 \end{cases}$ 的解集中任意一个 $x$ 的值均不在 $- 1 \leq x \leq 3$ 的范围内，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 4$ 或 $a < - 4$ B、 $a \geq 4$ 或 $a \leq - 4$ C、 $- 4 < a < 4$ D、 $- 4 \leq a \leq 4$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃、…、S_n.则S₂₀₂₀可表示为（）

A、2⁴⁰³⁷ $\sqrt{3}$ B、2⁴⁰³⁸ $\sqrt{3}$ C、2⁴⁰³⁹ $\sqrt{3}$ D、2⁴⁰⁴⁰ $\sqrt{3}$

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12. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连结DM 、 MC下列结论：①DF=DN；②△ABM≌△BNM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13. 写一个经过点（-1，0），且y随x增大而增大的一次函数.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ $4 \sqrt{2}$ ，△ABC≌△MNC，若∠ACM= 60°，连结BM，则BM的长是.

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15. 有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有种.

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16. 无论m取什么实数，点P（3m-2，m+4）都在直线 $l$ 上，若Q（ $a, b$ ）是直线 $l$ 上的点，则 ${(a - 3 b + 10)}^{3}$ 的值为.

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17. 如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为.

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18. 如图所示：已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{4} x + 6$ 交x轴于点A，交y轴于点 B.直线 $l_{2}$ 经过点B且与x轴交于点C（2 ， 0）在直线 $l_{2}$ 上取一点M，使得M到 $l_{1}$ 的距离为2.则M点的坐标为.

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三、解答题：第19题6分，第20-21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分。

19. 解下列不等式组

(1)、 ${\begin{cases} 6 - x > - 4 x \\ \frac{x + 5}{2} \geq \frac{2 x + 6}{3} \end{cases}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2}{3} x - 1 \leq x \end{matrix}$

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20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

(1)、求证：△ABE≌△CBF；

(2)、若∠CAE=35°，求∠ACF的度数.

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21. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB＝4 米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°，那么这块土地的面积为多少？

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22. 台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.

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23. 一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?

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24. 用[x]表示不大于x的最大整数，如[2.1]=2，[-4.5]=-5，已知x₁ ，x₂是方程6x+7=3[x]的解，且x₁<x₂ ，点A(x₁ ， y₁)和B (x₂ ， y₂)是直线y=-2x-1上的两点，试比较y₁与y₂+l的大小。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A ( $\frac{25}{3}$ ，0)点 B(o， $\frac{25}{4}$ ).

(1)、求直线l的函数解析式﹔

(2)、若给定点 M (5，0 )，存在直线止的两点 P ，Q，使得以 o ，P ，Q为顶点的三角形与△O M P全等，请求出所有符合条件的点的坐标﹒

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26. 如图

(1)、如图1，已知△ABC是正三角形，点E直线BC的下方，BPC为钝角，且满足∠APB=∠ACB，求证：PA=PC+PB；

(2)、如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°点p在直线BC的下方，∠BPC为钝角，仍满足∠APB=∠ACB，求证：PA=PC+ $\sqrt{2}$ PB；

(3)、探究，若△ABC仍是等腰三角形，∠ABC= 120°其他条件不变，问PA，PB，PC三者又有何数量关系，并给予证明.

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