浙江省杭州锦绣育才教育集团2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 + 2 = 0$ B、 $- 2 - 2 = 0$ C、 $2^{3} =6$ D、 $2 \div \frac{1}{2} = 1$

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2. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）

A、 ${2.25}^{4}$ B、 $22.5 \times 10^{4}$ C、 $2.25 \times 10^{4}$ D、 $2.25 \times 10^{5}$

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3. 下列各实数中，无理数的是（）

A、 $\frac{15}{17}$ B、3.141141114 C、 $\sqrt{2}$ D、 $0.3 \overset{\cdot}{8}$

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4. 下列去括号正确的是（）

A、 $a - 2 (- b + c) = a - 2 b - 2 c$ B、 $a - 2 (- b + c) = a + 2 b - 2 c$ C、 $a + 2 (b - c) = a + 2 b - c$ D、 $a + 2 (b - c) = a + 2 b + 2 c$

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5. 代数式 $- 0.3 x^{2} y$ ，0， $\frac{x + 1}{2}$ ， $- 2 a^{2} b^{3} c$ ， $- \frac{1}{3} a b^{2} - \frac{1}{2}$ 中，是单项式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 下列结论中，正确的是（）

A、 $2 a^{3} b$ 与 $- a b^{3}$ 是同类项 B、单项式 $\frac{3 a^{2} b}{7}$ 的系数是3 C、多项式 $2 x y^{3} + x y + 3$ 是三次三项式 D、单项式 $- x y^{2} z$ 的系数是-1，次数是4

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7. 计算3的正数次幂， $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ ， $3^{8} = 6561$ ，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $3^{2005}$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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8. 下列说法错误的是（）

A、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 3$ B、 ${(- 1)}^{2012}$ 是最小的正整数 C、两个无理数的和一定是无理数 D、实数与数轴上的点——对应

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9. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）
① $a + b > 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ；④ $| a | < | b |$ .

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，将边长为 $a$ 的正方形剪去两个小长方形得到 $S$ 图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（）

A、 $4 a - 8 b$ B、 $2 a - 3 b$ C、 $2 a - 4 b$ D、 $4 a - 16 b$

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二、填空题

11. 若 $| x | = 2$ ，则x=

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12. 估计大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{5}{8}$ （填“ $>$ 、 $=$ ， $<$ ”）.

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13. 某公司的年销售额为 $a$ 元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%，用 $a 、 n$ 表示该公司的年利润 $w =$ 元.

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14. 若规定 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，例如 $[4.3] = 4$ ，若 $m = [π + 1]$ ， $n = [2.1]$ ，则在 $[m + \frac{9}{4} n]$ 此规定下的值为.

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15. 在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和 $- \sqrt{3}$ ，则点C对应的实数是

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16. 以下5个等式：① $a + b = 0$ ；② $\sqrt{a} + \sqrt{b} = 0$ ；③ $a b = 0$ ；④ $a^{2} + b^{2} = 0$ ；⑤ $a^{2} = 0$ ， $a$ 是零的等式序号为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $26 + (- 14) + (- 16) + 8$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2}) \times 24 + | - 4 |$ ；

(3)、 $\sqrt{36} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8}} - | 1 - \sqrt{3} |$ .

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18. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1

(1)、图中阴影部分的面积是多少？

(2)、阴影部分正方形的边长是多少？

(3)、估计边长的值在哪两个整数之间？

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19. 定义一种新运算，观察下列各式： $1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$ ， $3 ⊙ (- 1) = 3 \times 4 - 1 = 11$ ， $5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24$ ， $4 ⊙ (- 3) = 4 \times 4 - 3 = 13$ .

(1)、请你想一想： $a ⊙ b$ ；

(2)、若 $a \neq b$ ，那么 $a ⊙ b$ 与 $b ⊙ a$ 是否相等，请说明理由；

(3)、先化简，再求值： $(a - b) ⊙ (2 a + b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ .

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20.

(1)、已知 $a$ 、 $b$ 是有理数，且满足： $a$ 的立方根是-2， $b$ 的平方是25，求 $a^{2} + 2 b$ 的值；

(2)、已知当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} - 3 b x + 8$ 值为18，求代数式 $9 b - 6 a + 2$ 的值.

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21.

(1)、已知 $a$ 、 $b$ 为常数，且三个单项式 $4 x y^{2}$ ， $a x y^{b}$ ， $- 5 x y$ 相加得到的和仍然是单项式，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $7 a b + 3 (2 a - 4 a b) - 2 (a b - 3 b)$ ，其中 $a$ 与 $b$ 互为相反数，且 $a b = - \frac{1}{7}$ ；

(3)、已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， $B = - x^{2} - x y + 10$ ，且 $2 A + 4 B$ 的值与 $x$ 无关，求 $3 y^{2} - 11$ 的值.

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22. 用代数式表示图中阴影郎分的面积，并将所得结果化简.

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23. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）²互为相反数.
温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.

(1)、求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度.

(2)、从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.

(3)、在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是秒，定值是单位长度．

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