浙江省绍兴市柯桥区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{8}{3}$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B = 108 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、36° B、54° C、62° D、72°

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3. 函数图象

y = x^{2} + b x + c

中，函数

y

与自变量

x

的部分对应值如表：

$x$	…	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	10	5	2	1	2	5	…

二次函数的对称轴是直线（）.

A、

x = 0

B、

x = 1

C、

x = 2

D、

x = 3

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4. 如图， $△ A B C$ 外接圆的圆心坐标是（）

A、(5，2) B、(2，3) C、(1，4） D、(0，0)

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5.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$ B、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、∠B=∠D D、∠C=∠AED

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6. 如图，若 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $50 °$ 后能与 $△ A B_{1} C_{1}$ 重合，则 $∠ A B_{1} B =$ （）.

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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7. 如图， $⊙ O$ 过点B、C，圆心O在等腰 $Rt Δ ABC$ 的内部， $∠ BAC = 90^{°}$ ， $OA = 1$ ， $BC = 8$ .则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{17}$

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8. 一条抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $(2, m)$ ， $m < 0$ ，且与 $x$ 轴有两个交点，其中一个交点是 $(5, 0)$ ，则对 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 描述正确的是（）.

A、 $a > 0$ 、 $b < 0$ 、 $c > 0$ B、 $a > 0$ 、 $b < 0$ 、 $c < 0$ C、 $a < 0$ 、 $b > 0$ 、 $c > 0$ D、 $a < 0$ 、 $b > 0$ 、 $c < 0$

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9. 如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正确的结论是（）

A、① ② B、① ③ C、② ③ D、① ② ③

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10. 如图，点 $G$ 、 $D$ 、 $C$ 在直线 $a$ 上，点 $E$ 、 $F$ 、 $A$ 、 $B$ 在直线 $b$ 上，若 $a ∥ b$ ， $Rt Δ G E F$ 从如图所示的位置出发，沿直线 $b$ 向右匀速运动，直到 $E G$ 与 $B C$ 重合.运动过程中 $Δ G E F$ 与矩形 $A B C D$ 重合部分的面积 $(S)$ 随时间 $(t)$ 变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 $A$ ， $D$ 两个端点之间的距离为 $10 c m$ ， $\frac{A O}{B O} = \frac{D O}{C O} = \frac{2}{3}$ ，则容器的内径是.

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12. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是半径为3的 $⊙ O$ 上的三点，已知 $∠ C = 30 °$ ，则劣弧 $A B$ 的长为.

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13. 如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）直接具有的关系为 $h = 24 t - 4 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为s．

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14. 如图， $R t △ O A B$ 的直角边 $O A = 2$ ， $A B = 1$ ， $O A$ 在数轴上，在 $O B$ 上截取 $B C = B A$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径画弧，交数轴于点 $P$ ，则 $O P$ 的中点 $D$ 对应的实数是.

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15. 如图，“ $L$ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 $A$ 点切一刀，刀痕是线段 $E F$ ，若 $E F$ 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 $E F$ 的长为.

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16. 如图，抛物线 $y = x^{2}$ 与直线 $y = x$ 交于 $O$ ， $A$ 两点，将抛物线沿射线 $O A$ 方向平移 $4 \sqrt{2}$ 个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线 $x = 3$ 交于点 $D$ ，则点 $D$ 经过的路程为.

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三、解答题

17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 $1$ ，点 $P$ 表示筒车的一个盛水桶．如图 $2$ ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $O$ 为圆心， $5 m$ 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 $A B$ 长为 $8 m$ ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

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18. 如图，若二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点(点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于 $C$ 点.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标：

(2)、若 $P (m ， - 2)$ 为二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 图象上一点，求 $m$ 的值.

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19. 如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ，过D作DH∥AB ，交BC的延长线于点H ．

(1)、求证：△HCD∽△HDB ．

(2)、求DH长度．

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20. 如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC.以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、若AB=2，求阴影部分的面积.

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21. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$

(1)、求证： $A B = C D$ .

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，弧 $B D$ 的度数为120°，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来 $15$ 天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如下图所示的一次函数关系.（ $1 \leq x \leq 15$ ，且x为整数）

时间x（天）

1

4

7

10

$\dots$

人数y（人）

310

340

370

400

$\dots$

请结合上述信息解决下列问题：

(1)、直接写出：y关于x的函数关系式是.z与时间x函数关系式是.

(2)、请预测未来 $15$ 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？

(3)、为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 $3000$ 元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？

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23. 将边长为4的正方形 $A B C D$ 与边长为5的正方形 $A E F G$ 按图1位置放置， $A D$ 与 $A E$ 在同一条直线上， $A B$ 与 $A G$ 在同一条直线上.将正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一周，直线 $E B$ 与直线 $D G$ 交于点 $P$ ，

(1)、 $D G$ 与 $B E$ 的数量关系：； $D G$ 与 $B E$ 的位置关系：.

(2)、如图2，当点 $B$ 在线段 $D G$ 上时，求 $△ A D G$ 的面积.

(3)、连结 $P F$ ，当 $P E = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $P F$ 的值.

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24. 已知抛物线 $y = - \sqrt{3} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 2 \sqrt{3})$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ .

(1)、求出此抛物线的表达式及点 $C$ 坐标

(2)、如图1， $A B$ 的中点记为 $D$ ， $∠ M D N = 30 °$ ，将 $∠ M D N$ 绕点 $D$ 在 $A B$ 的左侧旋转， $D M$ 与射线 $B O$ 交于点 $E$ ， $D N$ 与射线 $A O$ 交于点 $F$ .设 $B E = m$ ， $A F = n (m > 0 ， n > 0)$ ，求 $m$ 关于 $n$ 的函数关系式.

(3)、当 $∠ M D N$ 的边经过点 $C$ 时，求 $m$ ， $n$ 的值（直接写出结果）.

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时间x（天）	1	4	7	10	$\dots$
人数y（人）	310	340	370	400	$\dots$