四川省宜宾市叙州区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x < 3$

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2. 在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则盒子中白球的个数是（）.

A、3 B、4 C、6 D、8

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3. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的一个根，则m等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）

A、9m B、12m C、8m D、10m

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5. 将 $Δ O A B$ 以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到 $Δ O A^{'} B^{'}$ ，则 $S_{Δ O A B} ： S_{Δ O A^{'} B^{'}}$ 等于（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 8$

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6. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $A B = 10$ ，则直角边 $B C$ 的长是（）

A、 $10 \sin 40 °$ B、 $10 \cos 40 °$ C、 $10 \tan 40 °$ D、 $\frac{10}{\sin 40 °}$

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7. 下列二次根式能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{15}$

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8. 如图，为了测量路灯离地面的高度，身高 $1.6 m$ 的小明站在距离路灯的底部（点O） $12 m$ 的点A处，测得自己的影子 $A M$ 的长为 $4 m$ ，则路灯 $CO$ 的高度是（）

A、 $4.8 m$ B、 $6.4 m$ C、 $8 m$ D、 $9.6 m$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是4，E是 $B C$ 的中点，连接 $B D$ 、 $A E$ 相交于点O，则 $O D$ 的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ D、5

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10. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 1 = 0$ 的两个根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 3$ ，则m的值是（）

A、0 B、 $- 2$ C、0或 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 或0

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11. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ 、 $∠ B$ 的对边分别是a、b，且满足 $a^{2} - a b - 2 b^{2} = 0$ ，则 $\tan A$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当 $∠ C A O = 2 ∠ B A O$ 时，则点C的纵坐标是（）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. “蜀南竹海位于宜宾市境内”是事件；（填“确定”或“随机”）

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 5$ ，点D是斜边 $A B$ 的中点，则 $C D =$ ；

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16. 如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $C D = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，则 $A C =$ ；

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使 $C D ： A C = 1 ： 2$ ，则 $\tan ∠ C A D =$ .

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三、解答题

19. 解方程： $3 x^{2} - x - 4 = 0$ .

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20. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分为x，小数部分为y；

(1)、直接写出 $x =$ ， $y =$ ；

(2)、计算 $(\sqrt{3} + 1) y + y^{2}$ 的值.

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0$ ；

(1)、当 $m$ 为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)、若 $m$ 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

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22. 为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.

(1)、求每一位同学获得一等奖的概率；

(2)、学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

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23. 如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即 $C D$ 的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为 $45 °$ ，再沿坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ 的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为 $60 °$ .

(1)、求坡面 $A B$ 的铅垂高度（即 $B H$ 的长）；

(2)、求 $C D$ 的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.

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24. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ .

(1)、求 $A C$ 边上的高 $B H$ 的长；

(2)、如图2，点D、E分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，G、F在边 $A C$ 上，当四边形 $D E G F$ 是正方形时，求 $D E$ 的长.

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25. 如图1，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (- 4 ， 3)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、点P是线段 $A B$ 上的一点，当 $S_{Δ A O P} ： S_{Δ A O B} = 2 ： 3$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ ，点B落在点C处，连结 $C P$ ，求 $Δ A P C$ 的面积，并直接写出点C的坐标.

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