四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 中x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣2 B、x≥2 C、x≥0 D、x＞﹣2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{6} = 2$ D、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} = 7$

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3. 若关于x的一元二次方程kx²+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是

A、k≥–1 B、k>–1 C、k≥–1且k≠0 D、k>–1且k≠0

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4. 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC ，连结BE ，若S_△_DEB＝1，则S_△_BCE的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，如图，任取一点O ，连结AO ， BO ， CO ，并取它们的中点D、E、F ，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）

A、点O为位似中心且位似比为1：2 B、△ABC与△DEF是位似图形 C、△ABC与△DEF是相似图形 D、△ABC与△DEF的面积之比为4：1

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6. 如图，在△ABC中，AC⊥BC ， ∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD ，则tanD的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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7. 下列事件中是随机事件的个数是（　　）
①投掷一枚硬币，正面朝上；

②五边形的内角和是540°；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一个图形平移后与原来的图形不全等．

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 关于二次函数y＝x²+4x﹣5，下列说法正确的是（　　）

A、图象与y轴的交点坐标为（0，5） B、图象的对称轴在y轴的右侧 C、当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小 D、图象与x轴的两个交点之间的距离为5

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9. 如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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10. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A、10% B、15% C、20% D、25%

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11. 把抛物线y＝（x﹣1）²+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A、y＝（x﹣3）²+1 B、y＝（x+1）²﹣1 C、y＝（x﹣3）²﹣1 D、y＝（x+1）²﹣2

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12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP²＝PH•PC；④FE：BC＝ $(2 \sqrt{3} - 3) ： 3$ ，其中正确的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 方程 $x^{2} = x$ 的解是．

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14. 已知：a ， b在数轴上的位置如图所示，化简代数式： $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a + b)}^{2}} + | 1 - b |$ ＝．

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15. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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16. 如图，已知公路L上A ， B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．

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17. 关于x的方程x²﹣3x﹣m＝0的两实数根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + x_{2} = 2 x_{1} x_{2}$ ，则m的值为．

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；

②方程ax²+bx+c＝0的两根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③2a+b＝0；

④4a²+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

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三、解答题

19. 计算： $4 \cos 30^{°} - \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + 2 \tan 60^{°}$

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20. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\frac{m}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＝0的两个实数根.

(1)、m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

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21. 如图，在 $△ ABC$ 中， $A B = A C$ ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 $∠ DEF = ∠ B$ ，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)、求证： $△ B D E \sim △ C E F$ ；

(2)、当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 $∠ DFC$ ．

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22. 某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．

(2)、此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

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23.
如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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24. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

(1)、应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？

(2)、店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？

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25. 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

(1)、如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

(2)、如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE•EF的值．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (﹣ 1 ， 0) 、 B (3 ， 0) 、 C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 $S_{Δ P A M} ＝ S_{Δ P A C}$ ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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