浙江省慈溪市第四区域2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知直角三角形一个锐角的度数为 $40 °$ ，则它的另一个内角（锐角）的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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3. 下列语句中，是定义的是（）

A、两点确定一条直线 B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C、三角形的角平分线是一条线段 D、同角的余角相等

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4. 已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）

A、2，9 B、17，29 C、3，12 D、4，4

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5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、如果 $a = b$ ，那么 $| a | = | b |$

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6. 下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三边长为 $2$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ B、三条边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足关系 $c^{2} = {(a + b)}^{2} - a b$ C、三条边的比是 $2 ： 3 ： 5$ D、三个角的比是 $3 ： 4 ： 5$

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7. 下列 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 不一定全等的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $A B = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ D、 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A B = D E$ ， $A C = D F$

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8. 已知，在等腰 $Δ A B C$ 中，一个外角的度数为 $100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数不能取的是（）

A、 $20 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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9. 如图， $E$ 为 $∠ B A C$ 平分线 $A P$ 上一点， $A B = 4$ ， $△ A B E$ 的面积为12，则点 $E$ 到直线 $A C$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A、 $∠ D B C = ∠ B D C$ B、 $A E = B E$ C、 $C D = \frac{1}{2} A B$ D、 $∠ B A E = ∠ A C D$

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二、填空题

11. 写出一个能说明命题“如果 $a b > 0$ ，则 $a > 0$ 且 $b > 0$ ”是假命题的反例：.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D C$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $∠ D A B = 80 °$ ，则 $∠ D A C =$ .

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13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为．

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14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于度．

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15. 如图，等腰三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，放入一张等边三角形纸片 $B D F$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $E$ 在 $D F$ 上.若 $E F = 4$ ， $F C = 3$ ，则等边 $Δ B D F$ 的边长为.

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，若 $B E = 4$ ，则 $B C =$ .

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三、解答题

17. 如图，在 $4 \times 5$ 的网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点（最小正方形的顶点）.在图1、图2中分别画一个与 $Δ A B C$ 成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同.

图1 图2

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18. 已知线段 $a$ ， $c$ .

(1)、用尺规作一个 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A B = c$ .

(2)、在（1）中所画的 $R t Δ A B C$ 中，若 $a = 2$ ， $c = 2.5$ ，求 $A C$ 的长.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A D$ 是高线，两条角平分线 $A E$ 和 $B F$ 交于点 $O$ .

(1)、求 $∠ E O F$ 的度数.

(2)、若 $∠ A B C = α$ 度（ $α > 60 °$ ），用含 $α$ 的代数式表示 $∠ E A D$ 的度数.

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20. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

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21. 已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．

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22. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = C F$ .

求证：

(1)、 $Δ A B F ≅ Δ D C E$ ；

(2)、 $A F / / D E$ .

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C = 2$ ， $D$ 为 $A B$ 中点， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 上的动点，且满足 $∠ E D F = 90 °$ .

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、求四边形 $C F D E$ 的面积；

(3)、求 $Δ C E F$ 周长的最小值（结果保留根号）.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为角平分线.

图1 图2

(1)、如图1，已知 $A B = 13$ ， $B C = 10$ .求 $Δ A B C$ 的面积；

(2)、在（1）的条件下， $A C$ 垂直平分线与 $A D$ 交于点 $E$ ，画图并求 $A E$ 的长.

(3)、如图2，若 $Δ A B C$ 为等边三角形， $M$ ， $N$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的动点，且满足 $∠ M D N = 90 °$ .设 $B M = a$ ， $C N = b$ ， $M N = c$ ，请用等式表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 之间的数量关系，并说明理由.

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