四川省成都市大邑县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果2是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）．

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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2. 二次函数 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、（-2,3） B、（-2，-3） C、（2,3） D、（2，-3）

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3. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 把二次函数 $y = - x^{2} - 4 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式是下列中的（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 1$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 1$

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6. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´，以下说法错误的是（）

A、 $B B^{'} ： B O = 2 ： 1$ B、△ABC∽△A´B´C´ C、 $A B$ ∥A´B´ D、点C，点O，点 $C'$ 三点共线

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、1 ：4 B、4：9 C、9：4 D、2：3

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8. 关于反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ ，下列说法错误的是（　　）

A、y随x的增大而减小 B、图象位于第一、三象限 C、图象关于直线 $y = x$ 对称 D、图象经过点（-1，-5）

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (- 5 ， 0)$ ，下列说法正确的是（　）

A、 $c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = - 3$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点O，已知 $A B = m ， ∠ B A C = ∠ a ，$ 则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B D C = ∠ α$ B、 $B C = m \cdot \tan a$ C、 $A O = \frac{m}{2 \sin α}$ D、 $B D = \frac{m}{\cos a}$

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二、填空题

11. 若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为.

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12. 某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为.

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13. 如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1：2，此时他与水平地面的垂直距离为米.

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14. 如图所示：点A是反比例函数 $y = \frac{k}{2 x} (k \neq 0)$ ，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C， $S_{矩形 A B O C} = 7$ ，则k=.

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15. 若点A(m，n)是双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与直线 $y = - x - 3$ 的交点，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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16. 如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为米．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、 $C E$ 交于点E，连接AE，则tan∠DAE的值为.（不取近似值）

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18. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上位于直线下方的一点，CD∥y轴交AB于点D，CE∥x轴交AB于点E， $A E • B D = 6$ ，则k的值为

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19. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x$ （k为常数）与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2$ 交于A，B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0，4）连接PA，PB．(1)△PAB的面积的最小值为；（2）当 $k < 0$ 时， $(P A - A O) (P B + B O)$ =

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 2 \cos 30^{°} + {(π - 2020)}^{°} + | 1 - \tan 60^{°} |$

(2)、解方程： $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$

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21. 关于x的方程x²－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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22. 小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30， D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、小寇调查的总人数是人；

(2)、表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°；

(3)、如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．

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23. 知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）
（参考数据 $\sin 53^{°} \approx \frac{4}{5} ， \cos 53^{°} \approx \frac{3}{5} ， \tan 53^{°} \approx \frac{4}{3} ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知一次函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (a ， 4)$ ，B两点.

(1)、求一次函数的表达式及点B的坐标；

(2)、点P是第四象限内反比例函数图象上一点，过点P作x轴的平行线，交直线 $A B$ 于点C，连接 $P O$ ，若 $S_{Δ P O C} = \frac{7}{2}$ ，求点P的坐标．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中 $A C = 12 ， A B = 15 ， B C = 18 ， D 是 B C 边上一点，$ $A C^{2} = B C • C D$ ，连接 $A D$ ，点E，F分别是 $B C ， A B$ 的点（点F不与点 $A ， B$ 重合）， $∠ C F E = ∠ B$ ， $C F 与 A D$ 相交于点G.

(1)、求 $A D$ ， $B D$ 的长；

(2)、求证： $Δ B E F$ ～ $Δ A F G$ ；

(3)、当 $E F = F G$ 时，请直接写出 $A G$ 的长.

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26. 某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)、若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？

(3)、若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．

(1)、如图1，DN交AB的延长线于点F．求证： $D M^{2} = M B \cdot M F$ ；

(2)、如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于 $Q$ ，若 $D P • D Q = 16$ ，求对角线BD的长；

(3)、如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - x - 4$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A，B两点，且对称轴为直线 $x = - 1$ ，抛物线与x轴的另一交点为点C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；
抛物线上是否还存在其它点M，使△ABM的面积等于中的最大值S，若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若点F为线段OB上一动点，直接写出 $C F + \frac{\sqrt{3}}{2} B F$ 的最小值.

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