陕西省宝鸡市扶风县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $0.3, 0, \sqrt{7}, \frac{π}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, 6.16166166 6 ...$ （相邻两个 $1$ 之间的 $6$ 个数逐次加 $1$ ）中，无理数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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2. 满足下列条件的 $Δ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ B、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$

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3. 下列说法错误的是（）

A、-8的立方根是-2 B、3的平方根是± $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{5}$ 的相反数是 $\sqrt{5}$ D、|1- $\sqrt{2}$ |=1- $\sqrt{2}$

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4. 估计3 $\sqrt{2}$ -3的值应在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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5. 过原点和点 $(2, 3)$ 的直线的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{2} x$ B、 $y = \frac{2}{3} x$ C、 $y = - \frac{3}{2} x$ D、 $y = - \frac{2}{3} x$

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6. 如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）

A、 $2 \sqrt{1 + π^{2}}$ B、 $2 \sqrt{1 + 4 π^{2}}$ C、 $4 \sqrt{1 + π^{2}}$ D、 $2 \sqrt{4 + π^{2}}$

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7. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段 $P Q ∥ y$ 轴且 $P Q = 5$ ，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, 7)$ 或 $(- 3, - 3)$ B、 $(- 3, 3)$ 或 $(- 7, 3)$ C、 $(- 2, 2)$ 或 $(- 8, 2)$ D、 $(- 2, 8)$ 或 $(- 2, - 2)$

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8. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a}} (a < 0)$ 得（）

A、 $\frac{b}{a} \sqrt{a b}$ B、 $- \frac{b}{a} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{b}{a} \sqrt{- a b}$ D、 $- \frac{b}{a} \sqrt{- a b}$

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9. 已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程 $y (m)$ 与比赛时间 $x (s)$ 的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是 $800 m$ 比赛； ②乙全程的平均速度为 $6.4 m / s$ ③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为 $7.5 m / s$ ；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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12. 将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第象限.

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13. 若x、y为实数，且满足 $| 2 x + 3 | + \sqrt{9 - 4 y} = 0$ ，则xy的立方根为．

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14. 如图，点P，Q是直线y= $\frac{1}{2}$ x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8 ，$ 点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，当 $Δ C E B'$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{48} - \sqrt{0.5} • \sqrt{6})$

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{3}$

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17. 如图，已知 $A B ⊥ B C ， B C = 3 c m ， A B = 4 c m ， A F = 12 c m ，$ 正方形 $C D E F$ 的面积为 $169 c m^{2}$ ，求 $Δ A F C$ 的面积.

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2, 5)$ ，并且与 $y$ 轴相交于点 $P$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $y$ 轴相交于点 $Q$ ，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $x$ 轴对称，求这个一次函数的解析式.

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19. 在解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，

∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$

∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$

∴ $a^{2} - 4 a = - 1$

∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ；

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值.

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20. 某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	1	m	-1	-2	n	0	1	2	…

其中，m= ， n=.

(2)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

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21. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.

(1)、当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；

(2)、小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？

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22. 如图直线 $l ： y = k x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B 、 C$ 两点，点 $B$ 的坐标是 $(- 8 ， 0)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 6 ， 0)$ .

(1)、求 $k$ 的值.

(2)、若点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点且在第二象限，当 $Δ P A C$ 的面积为 $3$ 时，求出此时点 $P$ 的坐标.

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使得 $Δ B C M$ 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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