四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 要使式子 $\frac{2}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义，则字母x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > 0$

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是边 $A B ， A C$ 的中点， $Δ A D E$ 和四边形 $B C E D$ 的面积分别记为 $S_{1} ， S_{2}$ ，那么 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，若 $\cos B = \frac{4}{5} ，$ 则 $\tan A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 若a﹥0,则 $\frac{- \sqrt{a^{2}}}{a}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、-a

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6. 已知关于x的方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根是1，则它的另一个根是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 2$ D、2

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7. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 - 2 a}$ 的被开方数相同，则a的值为（）

A、- $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、1 D、-1

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8. 下列说法错误的是（）

A、必然事件发生的概率是1 B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C、概率很小的事件不可能发生 D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

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9. 如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁＝ $\frac{2}{3}$ PA ，则AB∶A₁B₁＝(　　)

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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10. 把两条宽度都为 $1$ 的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 $α$ ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．

A、 $\frac{1}{\sin α}$ B、 $\frac{1}{c o s α}$ C、 $\sin α$ D、 $1$

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二、填空题

11. 在一张比例尺为 $1 : 10000$ 的地图上，我校的周长为 $16 c m$ ，则我校的实际周长为.

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12. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{3} a - b$ = ．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ， $AC=8$ ，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．

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14. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

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15. 读一读：式子“ $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 100$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{100} n$ ，这里“ $\sum$ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 $\sum_{n = 1}^{2016} \frac{1}{n (n + 1)} =$ ．

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $(x - 1) (x + 3) = 12$

(2)、 $4 {(x + 3)}^{2} = 25 {(x - 2)}^{2}$

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17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sin 60^{°} - \sqrt{27} - {(- 1 \frac{1}{2})}^{1} + 2$

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18. 已知： $y = \sqrt{1 - 8 x} + \sqrt{8 x - 1} + \frac{1}{2}$ ，求代数式 $\sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2} - \sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2}$ 的值.

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19. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）

⑴画出△ABC向下平移5个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

⑵以点O为位似中心，在第三象限画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C₂的坐标和△A₂B₂C₂的面积．

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20. 为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

(1)、这次调查中，一共查了名学生：

(2)、请补全两幅统计图：

(3)、若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，P是 $B C$ 上的点，且 $B P = 3 P C$ ，Q是CD的中点.

(1)、 $Δ A D Q$ 与 $Δ Q C P$ 是否相似？为什么？

(2)、 $A Q$ 与 $P Q$ 的关系是什么？请说明理由.

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22. 关于x的方程 $m x^{2} + (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．

(1)、若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

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24. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东 $60^{°}$ 方向上，位于B市北偏西 $45^{°}$ 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $O A = 12 c m$ ， $O B = 6 c m$ ，点P从O点开始沿 $O A$ 边向点A以 $1 c m / s$ 的速度移动；点Q从点B开始沿 $B O$ 边向点O以 $1 c m / s$ 的速度移动，如果P、Q同时出发，用 $t (s)$ 表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 6)$ ，那么：

(1)、设 $Δ P O Q$ 的面积为y，求y关于t的函数解析式.

(2)、当 $Δ P O Q$ 的面积最大时， $Δ P O Q$ 沿直线 $P Q$ 翻折后得到 $Δ P C Q$ ，试判断点C是否落在直线 $A B$ 上，并说明理由.

(3)、当为t何值时， $Δ P O Q$ 与 $Δ A O B$ 相似？

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