湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值为（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A、0.25×10^﹣5 B、0.25×10^﹣6 C、2.5×10^﹣5 D、2.5×10^﹣6

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3. 使分式 $\frac{1}{3 - x}$ 有意义的x的取值范是（）

A、x≠3 B、x＝3 C、x≠0 D、x＝0

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4. 在下列各式中，运算结果正确的是（　　）

A、x²+x²＝x⁴ B、x﹣2x＝﹣x C、x²•x³＝x⁶ D、（x﹣1）²＝x²﹣1

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5. 如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（　　）

A、35° B、55° C、60° D、70°

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7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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8. 下面哪个图形不是正方体的平面展开图（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）

A、12个 B、16个 C、20个 D、25个

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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11. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A、12 B、﹣12 C、6 D、﹣6

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12. 已知抛物线y＝x²+（2a+1）x+a²﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

13. 不等式 $\frac{x - 4}{2}$ ＞4﹣x的解集为．

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14. 已知在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $P$ 的坐标为．

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15. 高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．

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16. 分解因式： $x^{2} y - 4y =$ ．

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17. 如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．

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18. 如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③ $\frac{B E}{C E} = \frac{\sin ∠ A C B}{\sin ∠ A B C}$ ；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．

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三、解答题

19. 计算 $\sqrt{12} - | 4 \sin 30^{°} - 2 \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{12})}^{- 1}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} - 2) \div \frac{(a + 2) (a - 1)}{a^{2} + 2 a}$ ，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．

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21. 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中a= ， b= ，样本成绩的中位数落在范围内；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

(1)、求证：AE＝CE；

(2)、求证：四边形ABDF是平行四边形；

(3)、若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

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23. A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

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24. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

(1)、求证：DB平分∠ADC；

(2)、若CD＝9，tan∠ABE＝ $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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25. 如图1，抛物线W：y＝ax²﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；

(3)、若a＝ $\frac{1}{2}$ ，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W₁ ，如图2，记抛物线W₁的顶点为A₁ ，与x轴负半轴的交点为D₁ ，与射线BC的交点为C₁ ．问：在平移的过程中，tan∠D₁C₁B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D₁C₁B的值；若不是，请说明理由．

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26. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

(1)、如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1的距离为多少？

(2)、如图2，点P是反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d₀ ，问是否存在点P，使d₀＝ $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x²﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．

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分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10