湖南省张家界市慈利县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 下列结论中错误的是：

A、图像经过点（－1，－1） B、图像在第一、三象限 C、两个分支关于原点成中心对称 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + x + m^{2} - 4 = 0$ 有一个根为 $0$ ，则 $m$ 的值应为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2$ 或 $- 2$ D、 $1$

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3. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A、-2 B、2 C、4 D、-3

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4. 如图，以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大得到 $△ D E F$ ，若 $A D = O A ， △ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、2 B、8 C、16 D、24

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5. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A、1.25m B、10m C、20m D、8m

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6. 若α为锐角，且 $\sin (α - 10^{°}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则α等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{4}{5}$ ，则cosB的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8. 如图，直线 $l ⊥ x$ 轴于点P ，且与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 及 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点A ， B ，连接OA ， OB ，已知△ $O A B$ 的面积为2，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 方程x²=9x的解是．

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10. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a + c + e}{b + d + f}$ = ．

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11. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是厘米．

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12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则sinA＝

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13. 如图，P（12，a）在反比例函数 $y = \frac{60}{x}$ 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．

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14. 若菱形的两条对角线长分别是方程x²−10x+18=0的两实根，则菱形的面积为

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， CD是斜边AB上的高.下列结论①CD²=AD·BD ②AC²=AD·AB ③BC²=AB·BD④BD²=AC·BC错误的是

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三、解答题

17. 计算： $\cos^{2} 30 ° - 2 \cos 30 ° \sin 60 ° + \sin^{2} 60 °$

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18. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？

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19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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20. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（ $\sqrt{3}$ 取1.732，结果精确到1米）

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21. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = \frac{1}{4} x$ 的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点 $P (1 ， m)$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、观察图象回答：当x为何范围时， $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、求 $Δ P A B$ 的面积.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

(1)、求证：△ADC∽△ACB．

(2)、若AD=2，AB=3，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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23. 已知：关于x的一元二次方程x²—（m—1）x＋m＋2＝0

(1)、若方程有两个相等的实数根，求m的值；

(2)、若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．

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24. △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

(1)、当（0≤t≤1）时，PM= ，QN=(用t的代数式表示)；

(2)、线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

(3)、t为何值时，以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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