湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点(4，-1)在反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、 $(4, - 1)$ B、 $(- \frac{1}{4}, 1)$ C、 $(- 4, - 1)$ D、 $(\frac{1}{4}, 2)$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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3. 一元二次方程 $4 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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4. 如图，以点O为位似中心，把 $Δ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似比为k，则以下结论中正确的是（）

A、 $k = 2$ B、 $k = - 2$ C、 $k = \frac{1}{2}$ D、 $k = - \frac{1}{2}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $\sin ∠ B D C = \frac{4}{5}$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、10 D、8

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上的一点，且 $A D = A B = 2$ ， $A D ⊥ A B$ 交 $B C$ 于D，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交 $A C$ 于点E，若 $D E = 1$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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7. 下列说法错误的是（）

A、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B、一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C、方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a - b = 0$ D、 $a - b + c = 0$

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二、填空题

9. 一元二次方程 $x^{2} + x - k = 0$ 有一根为 $- 2$ ，则k的值为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 4 ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过线段OA的中点B，则k= ．

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11. 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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12. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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13. 平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标为．

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14. 某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高 $x (c m)$ ，并统计如下：

组别 $(c m)$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

5

38

42

15

根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170 $c m$ 的人数是.

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三、解答题

15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 0$ ，求k的值．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，D是 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ ， $A B = B D$ ，求 $A D$ 的长．

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17. 如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

(1)、求B、C之间的距离；

(2)、如果此地段限速为 $80 k m / h$ ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．

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18. 2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10—60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	10≤x<20	5
第2组	20≤x<30	a
第3组	30≤x<40	35
第4组	40≤x<50	20
第5组	50≤x<60	15

(1)、请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、假设该市现有10—60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？

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19. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)、求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)、若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4 ， - 3)$ ，该图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的横坐标为1．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $\tan ∠ A B C$ ．

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21. 如图， $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)图象上的一点，在 $x$ 轴正半轴上有一点 $B$ ， $O B = 4$ .连接 $O A$ ， $A B$ ，且 $O A = A B = 2 \sqrt{10}$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ O B$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象于点 $C$ ，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，求 $\frac{A D}{D B}$ 的值.

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22. 如图1，在等边 $Δ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ，动点P从点A出发以 $1 c m / s$ 的速度沿 $A B$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $B C$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $t (s)$ ，过点P作 $P E ⊥ A C$ 于E， $P Q$ 交 $A C$ 边于D，线段 $B C$ 的中点为M，连接 $P M$ ．

(1)、当t为何值时， $Δ C D Q$ 与 $Δ M P Q$ 相似；

(2)、在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $D E$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $D E$ 的长；

(3)、如图2，将 $Δ B P M$ 沿直线 $P M$ 翻折，得 $Δ B^{'} P M$ ，连接 $A B^{'}$ ，当t为何值时， $A B^{'}$ 的值最小？并求出最小值．

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组别 $(c m)$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	5	38	42	15