湖南省湘潭市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(2, - 3)$ 则该反比例函数的图象位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

查看试题解析
2. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 a x + 4 = 0$ 的一个根是2，则 $a$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

查看试题解析
3. 方程 $2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的根的情况（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个实数根

查看试题解析
4. 关于抛物线 $y = 2 x^{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、函数有最大值 D、当x>0时，函数y随x的增大而增大

查看试题解析
5. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高，则图中的相似三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A E}{A B}$ = $\frac{A D}{A C}$ = $\frac{1}{3}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_BCED的值为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：3 C、1：8 D、1：9

查看试题解析
7. 如图，河堤横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，堤高 $B C = 4 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} m$ B、 $4 \sqrt{3} m$ C、 $2 \sqrt{3} m$ D、 $8 m$

查看试题解析
8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

① $b < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a + c < b$ ；④ $c > 0$

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： $\sin 30 ° \cdot \cos 60 ° =$ ．

查看试题解析
10. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是．

查看试题解析
11. 设x₁、x₂是方程x $^{2}$ ﹣x﹣1=0的两个实数根，则x₁+x₂= ．

查看试题解析
12. 如果四条线段m ， n ， x ， y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为.

查看试题解析
13. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，如果 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $D E = 3$ ，那么 $D F =$ ．

查看试题解析
14. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点， $M P$ 垂直x轴于点P，如果 $Δ M O P$ 的面积为4，那么k的值是．

查看试题解析
15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E ： E B = 1 ： 2$ ，如果 $S_{Δ A E F} = 6 c m^{2}$ ，则 $S_{Δ C D F} =$ ．

查看试题解析
16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程： $x^{2}$ +3x－4=0

查看试题解析
18. 计算： $2 \cos 30^{°} + \tan 45^{°} - \tan 60^{°} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

查看试题解析
19. 如图，灯塔A在港口O的北偏东 $60 °$ 方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）

查看试题解析
20. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．

查看试题解析
21. 如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且 $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ . 求证： $∠ A B C = ∠ A E D$ .

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{3}{5}$ ，cosC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，AB=5，求△ABC的面积．

查看试题解析

23. 为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70
一般
不好	36

(1)、本次抽样共调查了多少名学生？

(2)、补全统计表中所缺的数据．

(3)、该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．

查看试题解析

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y₂=k₂x+b.

(1)、求反比例函数和直线EF的解析式；
（温馨提示：平面上有任意两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂），它们连线的中点P的坐标为（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ））

(2)、求△OEF的面积；

(3)、请结合图象直接写出不等式k₂x -b﹣ $\frac{k_{1}}{x}$ ＞0的解集.

查看试题解析
25. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ A D C = 140 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．求证： $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的“相似对角线”；

(2)、如图2，已知 $F H$ 是四边形 $E F G H$ 的“相似对角线”， $∠ E F H = ∠ H F G = 30 °$ ．连接 $E G$ ，若 $Δ E F G$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $F H$ 的长．

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ，直线 $A D$ 交抛物线于点D，点D的横坐标为 $- 2$ ，点 $P (m ， n)$ 是线段 $A D$ 上的动点．

(1)、求直线 $A D$ 及抛物线的解析式；

(2)、过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段 $P Q$ 的长度l与m的关系式，m为何值时， $P Q$ 最长？

(3)、是否存在点Q使 $Δ P B D$ 为等腰三角形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析