湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在二、四象限，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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2. 若关于x的方程 $9 x^{2} - (k + 2) x + 4 = 0$ 有两个相等的根，则k的值为（）

A、10 B、10或14 C、-10或14 D、10或-14

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别为 $A B 、 A C$ 边上的中点，则 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 的面积之比是（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\sin ∠ A = \frac{3}{4}$ ， $A B = 8 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6 c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $6 \sqrt{7} c m^{2}$ D、 $24 \sqrt{7} c m^{2}$

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5. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $a + b + c = 0$ ，则该方程一定有一个根为（）

A、-1 B、0 C、1 D、1或-1

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6. 池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）

A、10000条 B、2000条 C、3000条 D、4000条

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7. 已知一斜坡的坡比为 $1 : \sqrt{3}$ ，坡长为26米，那么坡高为（）

A、 $13 \sqrt{3}$ 米 B、 $\frac{26 \sqrt{3}}{3}$ 米 C、13米 D、 $26 \sqrt{3}$ 米

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 12$ ，则 $\sin A =$ （）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{13}{5}$

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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 相交于 $A 、 B$ 两点，已知点A的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 2)$

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10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若已知 $\tan A = \frac{3}{4}$ ，则 $\cos A =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 如果反比例函数的图象经过点 $(- 4, - 5)$ ，则该反比例函数的解析式为

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12. 关于x的方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 没有实数根，则k的取值范围为

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13. 已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=cm；

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14. 甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为 $S^{2}$ _甲 $= 2.518$ ， $S^{2}$ _乙 $= 3.69$ ，则数学成绩比较稳定的同学是

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $\tan A = \frac{2}{3}$ ，则 $A B =$

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16. 某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有人．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，D为 $B C$ 边上一点，已知 $A D = 4$ ， $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $A C =$ ．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，且 $A D ： D B = 1 ： 2$ ，若 $C F = 9$ ，那么 $B F =$

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19. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $Δ A B C$ 边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $∠ A D E = ∠ A C B$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则 $A E =$ .

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20. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 mx + m^{2} - m - 1 = 0$ 的两个实数根，且x₁+x₂=1-x₁ $\cdot$ x₂ ，则 m 的值为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2019} + \sin 30 ° + \cos^{2} 45 ° + \tan 60 °$

(2)、解方程： $2 x^{2} - 3 x = 2$

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22. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $A E = 6 c m$ ， $E C = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ B A C = ∠ C = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ A E D$ 和 $∠ A D E$ 的大小；

(2)、求 $D E$ 的长

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23. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)、分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(2)、试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， m)$ ， $B (n ， - 1)$ 两点，与x，y轴分别交于C，D两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求 $△ C O D$ 的面积．

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25. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE：EC=1： $\frac{12}{5}$ ，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上.

(1)、求斜坡CD的高度DE；

(2)、求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）.

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 是边长为 $4 c m$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $A B$ 、 $B C$ 方向匀速移动，它们的移动速度都是 $1 c m / s$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间的t秒，解答下列问题．

(1)、 $t = 2 s$ 时，求 $△ P B Q$ 的面积；

(2)、若 $△ P B Q$ 是直角三角形，求t的值；

(3)、用t表示 $△ P B Q$ 的面积并判断 $S_{△ P B Q} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ 能否成立，若能成立，求t的值，若不能成立，说明理由．

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