湖南省娄底市新化县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知点P(－1，4)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、4 D、－4

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2. 下列方程中不是一元二次方程的是（）

A、 $4 x^{2} = 49$ B、 $5 x^{2} - 2 = 3 x$ C、 $18 y^{2} + 1 = (9 y - 1) (2 y + 3)$ D、 $0.01 t^{2} = 2 t$

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3. 下列图形中，是相似形的是（）

A、所有平行四边形 B、所有矩形 C、所有菱形 D、所有正方形

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4. 点 $M (- \sin 30 °, \cos 30 °)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

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5. 下列说法，错误的是（）

A、为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 C、方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D、对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

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6. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 △ D B C E}}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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9. 如图，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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10. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、y的最小值为1 B、图象顶点坐标为 $(2 ， 1)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ C、当 $x < 2$ 时，y的值随x值的增大而增大，当 $x \geq 2$ 时，y的值随x值的增大而减小 D、当 $x < 2$ 时，y的值随x值的增大而减小，当 $x \geq 2$ 时，y的值随x值的增大而增大

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11. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{3}$ C、 $k \geq - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - \frac{1}{3}$

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12. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是（）

A、c＜﹣3 B、c＜﹣2 C、c＜ $\frac{1}{4}$ D、c＜1

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二、填空题

13. 一元二次方程 $(x - 3) (x - 2) = 0$ 的根是．

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14. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的点，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是．

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15. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋只．

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16. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为.

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17. 如图， $A B // E F // D C$ ， $A D // B C$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点G，则是相似三角形共有对．

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若 $M = 4 a + 2 b$ ， $N = a ﹣ b$ .则 $M$ 、 $N$ 的大小关系为 $M$ $N$ .(填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”)

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三、解答题

19. 计算： $| - 1 | - 2 \cos^{2} 60 ° - \sin^{2} 45 ° +$ ${(\sqrt{2019} - \tan 30 °)}^{0}$

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (a - 1) x + a^{2} - a - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、若a为正整数，求a的值；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 16$ ，求a的值.

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21. 近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数（人）

40

60

m

(1)、求n的值；

(2)、统计表中的m=；

(3)、估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．

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22. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $D E$ ，箱长 $B C$ ，拉杆 $A B$ 的长度都相等， $B ， F$ 在 $A C$ 上， $C$ 在 $D E$ 上，支杆 $D F ＝ 30 c m ， C E ： C D ＝ 1 ： 3 ，$ $∠ D C F ＝ 45 ° ， ∠ C D F ＝ 30 °$ ，请根据以上信息，解决下列向题.

(1)、求 $A C$ 的长度（结果保留根号）；

(2)、求拉杆端点 $A$ 到水平滑杆 $E D$ 的距离（结果保留根号）.

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23. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)、求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)、若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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24. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $Δ A P C$ 的面积为5，求点P的坐标．

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25. 如图，M为线段 $A B$ 的中点， $A E$ 与 $B D$ 交于点C， $∠ D M E = ∠ A = ∠ B = α$ ，且 $D M$ 交 $A C$ 于F， $M E$ 交 $B C$ 于G.

(1)、证明： $△ A M F ∽ △ B G M$ .

(2)、连结 $F G$ ，如果 $α = 45 °$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A F = 3$ ，求 $F G$ 的长.

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26. 已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

(2)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $P B O C$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $P B O C$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由.

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看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数（人）	40	60	m