湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个点中，在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上的是（）

A、（3，﹣2） B、（3，2） C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）

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2. 已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（　　）

A、38° B、62° C、52° D、72°

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3. 如图， $D E / / B C$ ，则下列比例式错误的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{E C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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4. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A、24 B、24或 $8 \sqrt{5}$ C、48或 $16 \sqrt{5}$ D、 $8 \sqrt{5}$

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5. 如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）

A、∠B=∠C B、∠ADC=∠AEB C、BE=CD，AB=AC D、AD：AC=AE：AB

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6. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的图象的形状大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）

A、56 B、560 C、80 D、150

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8. 某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $3500 (1 + x) = 5300$ B、 $5300 (1 + x) = 3500$ C、 $5300 {(1 + x)}^{2} = 3500$ D、 $3500 {(1 + x)}^{2} = 5300$

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9. 如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S_△_ABF：S_梯形_AFED=1：3，则S_△_ABF：S_△_CDE=（　　）

A、1：2 B、2：3 C、3：4 D、1：1

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10. 已知点A（ $- 1$ ， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）是函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ D、无法确定

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二、填空题

11. 若 $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{y + x}{x}$ = ．

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12. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2， $\sin A = \frac{2}{3}$ ，则边AC的长是．

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13. 方程x²+2x+m=0有两个相等实数根，则m= ．

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14. 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\frac{1}{2}$ |＋(sinB－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )²＝0，则∠C＝．

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15. 如图，点p是∠ $a$ 的边OA上的一点，点p的坐标为（12，5），则tanα= ．

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16.
如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA′= ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰¹⁷﹣2^﹣¹+sin30°+（π﹣314）°；

(2)、cos²45°+sin60°tan45°+sin²30．

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18. 解方程

(1)、 $4 {(x - 3)}^{2} - 25 = 0$

(2)、 $3 x (x - 3) = 2 (x - 1) (x + 1)$

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19. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点.

(1)、求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

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20. 如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？

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22. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)、求被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

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23. 为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（ $\sqrt{3} = 1.73$ ，结果精确到0.1米）

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

(1)、求证：△DOB∽△ACB；

(2)、若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

(3)、当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

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