湖南省常德市澧县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中 $x$ ， $y$ 均不为 $0$ ， $x$ 和 $y$ 成反比例关系的是（）

A、 $y = 6 x$ B、 $x = \frac{5}{7 y}$ C、 $x + y = 53$ D、 $y = \frac{5 x}{8}$

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2. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$ B、 $(x + 2) (2 y - 1) = 2 x^{2}$ C、 $5 x^{2} - 1 = 0$ D、 $x^{2} + y + 2 = 0$

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{13}{12}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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5. 已知抛物线y＝﹣x²+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　）

A、（﹣2，7） B、（2，7） C、（2，﹣9） D、（﹣2，﹣9）

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6. 以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图像与 $x$ 轴有两个交点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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8. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，AB＝3，则AC＝.

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10. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 没有实数根，则k的取值范围是．

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11. $2 \sin 45 ° + 6 \cos 60 ° - \sqrt{3} \tan 60 ° =$ ．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E．若 $E C = 2$ 、 $A C = 6$ 、 $A B = 9$ ，则 $A D$ 的长为．

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13. 已知 $Δ A B C$ ∽ $Δ D E F$ ，若周长比为4：9，则 $A C : D F =$ ．

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14. 为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件．

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15. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + 7 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $k =$ .

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16. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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三、解答题

17. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度 $C D = 100 \sqrt{3}$ 米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）

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18. 已知：二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

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19. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当R=10Ω时，求电流I（A）．

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20. 如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

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21. 为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、求样本容量及表格中m、n的值；

(2)、请补全统计图；

(3)、被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

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22. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在图中，画出二次函数的图象；

(3)、根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

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23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 $15$ 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 $25$ 万元/辆时，平均每周售出 $8$ 辆；售价每降低 $1$ 万元，平均每周多售出 $2$ 辆.

(1)、当售价为 $22$ 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

(2)、若该店计划平均每周的销售利润是 $90$ 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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24. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （a≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与 $y$ 轴交于点C，过点A作AH⊥ $y$ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= $\frac{4}{3}$ ，点B的坐标为（ $m$ ，-2）.

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AHO的周长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 x + n$ 与x轴的两个交点分别是 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ ，C为顶点．

(1)、求m、n的值和顶点C的坐标；

(2)、在y轴上是否存在点D，使得 $Δ A C D$ 是以 $A C$ 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：

(1)、如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

(2)、如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

(3)、如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 $\sqrt{3}$ ，求FH的长．

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