辽宁省2020-2021学年高三上学期数学新高考11月联合调研试卷

试卷更新日期：2020-12-22 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x - 4 < 0}$ ， $B = {x | 2 - x > 0}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 ${x | 2 < x < 4}$ C、 ${x | 1 < x < 2}$ D、 ${x | 0 < x < 2}$

查看试题解析
2. 若复数 $z = \frac{1 + 2 i}{1 - i} - 1$ ，则 $z$ 在复平面内的对应点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知 $\vec{A B} = (1, 3)$ ， $\vec{A C} = (2, t)$ ， $| \vec{B C} | = 1$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A C} =$ （）

A、5 B、7 C、9 D、11

查看试题解析
4. 直线 $x - y = 0$ 与双曲线 $2 x^{2} - y^{2} = 2$ 有两个交点为 $A$ ， $B$ ，则 $| A B | =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. ${(1 + \sqrt{2})}^{7}$ 展开式中无理项的项数为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

查看试题解析
6. 要得到函数 $y = \sin x - \cos x$ 的图象，只要将函数 $y = \sin x + \cos x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位

查看试题解析
7. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N})$ ，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 $C$ 取决于信道带宽 $W$ 、信道内所传信号的平均功率 $S$ 、信道内部的高斯噪声功率 $N$ 的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.按照香农公式，在不改变 $W$ 的情况下，将信噪比 $\frac{S}{N}$ 从1999提升至 $λ$ ，使得 $C$ 大约增加了20%，则 $λ$ 的值约为（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3$ ， $10^{3.96} \approx 9120$ ）（）

A、7596 B、9119 C、11584 D、14469

查看试题解析
8. 已知锐角 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $\sin x_{1} - \cos x_{2} < x_{1} + x_{2} - \frac{π}{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\sin x_{1} < \sin (x_{1} + x_{2})$ B、 $\tan x_{1} > \tan \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ C、 $\sin x_{1} + \cos x_{1} > \sin x_{2} + \cos x_{2}$ D、 $\sin x_{1} + \sin x_{2} > \cos x_{1} + \cos x_{2}$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上为增函数，且函数 $f (x + 2)$ 是 $R$ 上的偶函数，若 $f (a) \leq f (3)$ ，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $2 \leq a \leq 5$ B、 $a \geq 3$ C、 $1 \leq a \leq 3$ D、 $a \leq 1$

查看试题解析
10. 已知下列命题：
$p_{1} : \exists x > 0$ ，使 $\lg (x^{2} + \frac{1}{4}) \leq \lg x$ ；

$p_{2} :$ 若 $\sin x \neq 0$ ，则 $\sin x + \frac{1}{\sin x} \geq 2$ 恒成立；

$p_{3} : x + y = 0$ 的充要条件是 $\frac{x}{y} = - 1$ .

下列命题中为假命题的是（）

A、 $p_{1} \land p_{2}$ B、 $(\neg p_{1}) \land p_{2}$ C、 $p_{1} \lor (\neg p_{2})$ D、 $p_{2} \lor p_{3}$

查看试题解析
11. 若正实数a，b满足 $a + b = 1$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $a b$ 有最小值 $\frac{1}{4}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最小值 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值4 D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x - 1}{e^{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 存在两个不同的零点 B、函数 $f (x)$ 既存在极大值又存在极小值 C、当 $- e < k < 0$ 时，方程 $f (x) = k$ 有且只有两个实根 D、若 $x \in [t ， + \infty)$ 时， $f {(x)}_{\max} = \frac{5}{e^{2}}$ ，则 $t$ 的最小值为 $2$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $f (x) = (t - 2) x^{t}$ 是幂函数，则曲线 $y = \log_{t} (x - t) + t$ 恒过定点．

查看试题解析
14. 某地有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 $A$ 到过疫区， $B$ 确实是由 $A$ 感染的.对于 $C$ 难以判断是由 $A$ 或是由 $B$ 感染的，于是假定他是由 $A$ 和 $B$ 感染的概率都是 $\frac{1}{2}$ .同样也假定 $D$ 由 $A$ ， $B$ 和 $C$ 感染的概率都是 $\frac{1}{3}$ .在这种假定下， $B$ ， $C$ ， $D$ 中都是由 $A$ 感染的概率是.

查看试题解析
15. 已知数列 ${a_{n}}$ 是首项为32的正项等比数列， $S_{n}$ 其前 $n$ 项和，且 $\frac{S_{7} - S_{5}}{S_{5} - S_{3}} = \frac{1}{4}$ ，若 $S_{k} \leq 4 \cdot (2^{k} - 1)$ ，则正整数 $k$ 的最小值为.

查看试题解析
16. 已知三棱锥 $S - A B C$ 的三条侧棱 $S A$ ， $S B$ ， $S C$ 两两互相垂直且 $A C = \sqrt{13}$ ，此三棱锥的外接球的表面积为 $14 π$ ．设 $A B = m$ ， $B C = n$ ，则 $m + n$ 的最大值是．

查看试题解析

四、解答题

17. 在① $a = \sqrt{3} c \sin A - a \cos C$ ，② $(2 a - b) \sin A + (2 b - a) \sin B = 2 c \sin C$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 $△ A B C$ 的角 $A$ ， $B$ ， $C$ 对边分别为 $a, b, c$ ， $c = \sqrt{3}$ ，而且______．

(1)、求 $∠ C$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 周长的最大值．

查看试题解析
18. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，等比数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，已知 $b_{n} > 0 (n \in N^{*})$ ， $a_{1} = b_{1} = 1$ ， $a_{2} + b_{3} = a_{3}$ ， $S_{5} = 5 (T_{3} + b_{2})$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 、 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求和： $\frac{b_{1}}{T_{1} T_{2}} + \frac{b_{2}}{T_{2} T_{3}} + \dots + \frac{b_{n}}{T_{n} T_{n + 1}}$ .

查看试题解析

19. 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：

	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

$P (K^{2} \geq k_{0})$	1.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
$k_{0}$	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	$6.635$	7.879	10.828

(1)、如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2)、若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求

A

、

B

两个地区同时选到的概率；

(3)、在（2）的条件下，以

X

表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量

X

的分布列及数学期望.

查看试题解析

20. 如图，四棱锥 $P - B C D E$ 中， $B C // D E$ ， $B C = 2 C D = 2 D E = 2 P E = 2$ ， $C E = \sqrt{2}$ ， $O$ 是 $B E$ 中点， $P O ⊥$ 平面 $B C D E$ .

(1)、求证：平面 $P B E ⊥$ 平面 $P C E$ ；

(2)、求二面角 $B - P C - D$ 的正弦值.

查看试题解析
21. 已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $(- 1, \frac{3}{2})$ ，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，点 $P (1, 0)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程.

(2)、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是椭圆 $C$ 上的两点.
（ⅰ）若 $x_{1} = x_{2}$ ，且 $△ P A B$ 为等边三角形，求 $△ P A B$ 的边长；

（ⅱ）若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，证明： $△ P A B$ 不可能为等边三角形.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \ln x - a x^{2} + (a - 2) x$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $[a^{2}, a]$ 上的最大值.

查看试题解析