初中数学人教版九年级下学期同步测试 26反比例函数（单元检测）

试卷更新日期：2020-12-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）

A、M（2，2），N（－1，－1） B、M（－3，－2），N（9，6） C、M（2，－1），N（1，－2） D、M（－3，4），N（4，3）

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2. 下列问题情景中的两个变量成反比例的是（）

A、汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v B、圆的周长l与圆的半径r C、圆的面积s与圆的半径r D、在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U

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3. 若函数 $y = k x^{k - 2}$ 是反比例函数，则k=（）

A、1 B、-1 C、2 D、3

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4. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、k>0 B、y随x的增大而减小. C、若矩形OABC面积为2，则k=-2 D、若图象上点B的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y的取值范围是y<1

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5. 若点A (-1, y₁ )，B (2, y₂ )，C(3, y₃ )在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁> y₂ > y₃ B、y₂ >y₃ >y₁ C、y₁ >y₃> y₂ D、y₃ > y₂ > y₁

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6. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $L_{1} = L \cdot \cos α$ ，阻力臂 $L_{2} = l \cdot \cos β$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A、越来越小 B、不变 C、越来越大 D、无法确定

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7. 某学校要种植一块面积为200m²的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在压力一定的情况下，压强p(pa)与接触面积S(m²)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m²时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m² ，则它能承受的压强为（）

A、1000pa B、2000pa C、3000pa D、4000pa

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9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A、不大于 $\frac{24}{35}$ m³ B、不小于 $\frac{24}{35}$ m³ C、不大于 $\frac{35}{24}$ m ³ D、不小于 $\frac{35}{24}$ m ³

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10.
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

11. 小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)

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12. 如图，已知矩形OABC的面积为 $\frac{100}{3}$ ，它的对角线OB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝

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13. 如图，点A是双曲线 $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ 上一动点，连接 $O A$ ，作 $O B ⊥ O A$ ，且使 $O B = 3 O A$ ，当点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上运动时，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上移动，则k的值为.

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14. 如图，点A、B在反比函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 $O A$ 、 $O B$ ，则 $△ O A B$ 的面积是．

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15. 在y= $\frac{- 3}{5 x}$ ；y= $- \frac{3}{5 x}$ ；y= $\frac{1}{x} + 1$ ；y= $\frac{a + 1}{x} (a \neq - 1)$ 四个函数中，为反比例函数的是．

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16. 若函数y=kx^|k|^﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=

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三、解答题

17. 如果函数y=（a﹣1）x^a的图象是双曲线，那么其图象位于哪两个象限？

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18.
如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点N（a，1）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．

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19.
心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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四、综合题

20. 已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．

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21. 已知图中的曲线是函数 $y = \frac{m - 5}{x}$ (m为常数)图象的一支.

(1)、求常数m的取值范围；

(2)、若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为
A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.

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22. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.

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23. 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑.老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完).

(1)、设 $A B = y$ ， $B C = x$ ，求y关于x的函数关系式.

(2)、对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由.

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24. 设函数y₁＝ $\frac{k}{x}$ ，y₂＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k＞0）.

(1)、当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a﹣4，求a和k的值.

(2)、点A （1，3）在函数y₁＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上.当x ≥-3时，y₁的取值范围.

(3)、设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y₂＝p；当x＝m+1时，y₂＝q.圆圆说：“p一定小于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

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