初中数学人教版九年级下学期同步测试 26.1反比例函数

试卷更新日期：2020-12-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x反比例函数的是（）

A、y= $\frac{x}{π}$ B、 C、 D、

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2. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）

A、正方形的面积S与边长a的关系 B、正方形的周长L与边长a的关系 C、长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D、长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

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3. 已知函数y＝(m＋1) $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、－ $\frac{1}{2}$

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4. 计划修建铁路 $l$ km，铺轨天数为 $t$ （d），每日铺轨量 $s$ （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）
①当 $l$ 一定时， $t$ 是 $s$ 的反比例函数；
②当 $l$ 一定时， $l$ 是 $s$ 的反比例函数；
③当 $s$ 一定时， $l$ 是 $t$ 的反比例函数．
A. B. C. D.

A、仅①． B、仅②． C、仅③． D、①，②，③．

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5. 已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I²R，则下列说法中，正确的是（）

A、当P为定值时，I与R成反比例； B、当P为定值时，I²与R成反比例 C、当P为定值时，I与R成正比例； D、当P为定值时，I²与R成正比例

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6. 若点M（x，y）满足 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2} - 2$ ，则点M所在象限是（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、不能确定

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D ，连接AC ．已知S_△_OAC＝4 $\sqrt{6}$ ，则实数k的值为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、6 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、10 $\sqrt{3}$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点（－3，4），则k的值为（）．

A、12 B、4 C、－12 D、－3

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9. 若点A(-1，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₃<y₁ C、y₃<y₂<y₁ D、y₂<y₁<y₃

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10. 若反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $0 < a < 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \geq 2$

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二、填空题

11. 已知函数 $y = (n + 1) x^{n^{2} - 2}$ 是反比例函数，则 $n$ 的值为．

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12. 一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是.

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13. 点P，Q，R在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若OE＝ED＝DC，S₁＋S₃＝27，则S₂的值为.

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14. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=-x对称；④若点(-2，3)在该反比例函数图象上，则点(-1，6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有个。

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15. 如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为。

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16. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点， $A B$ 垂直于x轴，垂足为B． $△ O A B$ 的面积为6．若点 $P (a ， 7)$ 也在此函数的图象上，则 $a =$ ．

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三、解答题

17. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

﹣2
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
1

3
y
$\frac{2}{3}$

2

﹣1

（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．

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18. 已知反比例函数y= $(2 m - 1) x^{m^{2} - 2}$ ，当x＞0时，y随着x的增大而减小．

（1）求m的值；

（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

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19. 请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．

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20. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C ， AC＝2，求k的值．

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四、综合题

21. 函数y=（m﹣2）x $^{3 - m^{2}}$ 是反比例函数，则m的值是多少？

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22. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

(1)、某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

(2)、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

(3)、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

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23. 已知函数y=（m-1）x^|m|-2是反比例函数．

(1)、求m的值；

(2)、求当x=3时，y的值

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 $(2 ， 4)$ ，过点A作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，连接 $O A$ ， $A B$ ．

(1)、求k的值．

(2)、若D为 $O C$ 中点，求四边形 $O A B C$ 的面积．

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x		﹣2	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1		3
y	$\frac{2}{3}$		2				﹣1