浙江省2020-2021年九年级上学期数学期末测试模拟卷A卷

试卷更新日期：2020-12-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A、y=(x+2)²﹣2 B、y=(x﹣4)²+2 C、y=(x﹣1)²﹣1 D、y=(x﹣1)²+5

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2. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、水中捞月 D、百步穿杨

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4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝68°，则∠ABD的度数为（）

A、34° B、56° C、68° D、112°

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6. 竖直上抛物体离地面的高度 $h (m)$ 与运动时间 $t (s)$ 之间的关系可以近似地用公式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ 表示，其中 $h_{0} (m)$ 是物体抛出时离地面的高度， $v_{0} (m / s)$ 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 $1.5 m$ 的高处以 $20 m / s$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A、 $23.5 m$ B、 $22.5 m$ C、 $21.5 m$ D、 $20.5 m$

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7. 正六边形的周长为12，则它的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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8. 函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $M N$ 分为两线段 $M G$ ， $G N$ ，使得其中较长的一段 $M G$ 是全长 $M N$ 与较短的段 $G N$ 的比例中项，即满足 $\frac{M G}{M N} = \frac{G N}{M G} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，后人把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $M N$ 的“黄金分割”点．如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ ，若D ， E是边 $B C$ 的两个“黄金分割”点，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $10 - 4 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - 5$ C、 $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{2}$ D、 $20 - 8 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 若 $x = 4$ ， $y = 3$ ，则 $x$ 与 $y$ 的比例中项为.

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12. 如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝°.

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13. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是.

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14. 直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则 $\frac{O D}{O F}$ 的值是．

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15. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.

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16. 一张等腰三角形纸片，底边长为 $15 c m$ ，底边上的高长 $22.5 c m$ ．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为 $3 c m$ 的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张

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三、综合题

17. 已知函数 $y = (m - 3) {(x + 2)}^{m^{2} - 7} + m - 2$ 是二次函数．

(1)、求m的值；

(2)、求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

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18. 节假日期间、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b， $c .$ 若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏.

(1)、若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是.

(2)、请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.

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19. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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20. 如图，在 $8 \times 6$ 网格图中，每个小正方形边长均为 $1$ ，点 $O$ 和四边形 $A B C D$ 的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)、以 $O$ 为位似中心，在网格图中作四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和四边形 $A B C D$ 位似，且位似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、根据（1）填空： $O D_{1} ： D_{1} D =$ ．

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21. 如图，BD为⊙O的直径，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD。

(1)、求证：∠ABD=∠CDB。

(2)、连结BC，若AB平分∠CBD，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数。

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22. 如图， $△ A B C$ 是一块锐角三角形余料，其中 $B C = 12 c m$ ，高 $A D = 8 c m$ ，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边 $Q M$ 在 $B C$ 上，其余两个顶点 $P$ ， $N$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，问这块正方形材料的边长是多少？

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23. “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.

(1)、求每天的销售量 $y$ （瓶）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、求每天的利润 $w$ （元）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(3)、该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由.

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