初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题9 相似三角形

试卷更新日期：2020-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， DE∥BC ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ ，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（）

A、1：9 B、1：8 C、1：6 D、1：3

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2. 通过一个3倍的放大镜看一个△ABC ，下面说法正确的是（）

A、△ABC放大后，∠A是原来的3倍 B、△ABC放大后周长是原来的3倍 C、△ABC放大后，面积是原来的3倍 D、以上都不对

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3. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、2：3 B、3：2 C、4：9 D、16：81

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5. 下列说法中错误的是（）

A、如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似 B、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等 C、如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似 D、如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

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6. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点， $E G / / B C$ ，分别交 $A B$ ， $A D$ ， $A C$ 于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A E}{B E} = \frac{E F}{B D}$ B、 $\frac{E F}{D C} = \frac{A F}{A D}$ C、 $\frac{A C}{C G} = \frac{F G}{D C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{F G}{D C}$

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7. 如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是（）

A、6.4m B、7m C、8m D、9m

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8. 如图，在 $△ A B C$ ， $A B = A C = a$ ，点D是边BC上的一点，且 $B D = a$ ， $A D = D C = 1$ ，则a等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、1 D、2

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9. 如图，锐角三角形 $A B C$ ，边 $B C = 6$ ，高 $A D = 4$ ，其内接的正方形的一边在 $B C$ 上，其余两个顶点分别在 $A B$ ， $A C$ 上，则正方形的边长 $E F$ 为（）

A、2.6 B、2.4 C、3 D、1.2

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10. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题

11. 如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝ $\sqrt{5}$ ，DB＝4，则AD的长为.

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12. $Δ A B C$ 的边长分别为 $a, b, c, Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的边长分别 $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似

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13. 如图，四边形 $A B C D ， C D F E ， E F H G$ 是三个正方形、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$

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14. 如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使 $△ A B C \sim △ A D E$ ．

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15. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是mm．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $A F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $B H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．交 $A F$ 于点 $G$ ，点 $D$ 在直线 $A F$ 上运动， $B D = D E$ ， $∠ B D E = 120 °$ ， $∠ A B H = 30 °$ ，则 $A E$ 的最小值是．

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三、综合题

17. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

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18. 如图，已知点D是 $△ ABC$ 的边AC上的一点，连接 $BD . ∠ ABD = ∠ C$ ， $AB = 6$ ， $AD = 4$ .

(1)、求证： $△ ABD$ ∽ $△ ACB$ ；

(2)、求线段CD的长.

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19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

(1)、若FD＝2， $\frac{E D}{B C} = \frac{1}{3}$ ，求线段DC的长；

(2)、求证：EF·GB＝BF·GE.

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20. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 c m ， B C = 5 c m ，点 D 在 BC 上，且以 CD ＝ 3cm，$ 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.

(1)、用含x的代数式表示AE、DE的长度；

(2)、当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设 $Δ E D Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，求 $y$ 与月份 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当 $x$ 为何值时， $Δ E D Q$ 为直角三角形.

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