初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题8 比例线段

试卷更新日期：2020-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、5

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2. 已知线段b是线段a、c的比例中项，a=3，c=2，那么b的长度等于（）

A、± $\sqrt{6}$ B、6 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{16}{9}$

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3. 已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）

A、1 B、2.25 C、4 D、2

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，且 $A D = D B = 3$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（）m处是比较得体的位置．

A、12.36m B、7.64m C、12.36m或7.64m D、13.36m

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6. 若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣1 B、3﹣ $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\sqrt{5}$ ﹣1或3﹣ $\sqrt{5}$

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7. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，若 $B C = 10$ ， $A B = 4$ ， $D E = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $15$

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8. 如图， $D E // B C$ ，在下列比例式中，不能成立的是（）．

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{D E}{E C} = \frac{A B}{A C}$

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9. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）.

A、 $\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$ B、 $\frac{DF}{CF} = \frac{DG}{AD}$ C、 $\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$ D、 $\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$

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10. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形BCIH的面积为S₂ ，则S₁ 与S₂的大小关系是（）

A、 B、 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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二、填空题

11. 在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm，则它的实际距离为km.

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12. 如图所示，乐器上的一根弦 $A B = 80 c m$ ，两个端点 $A ， B$ 固定在乐器面板上，支撑点 $C$ 是靠近点 $B$ 的黄金分割点（即 $A C$ 是 $A B$ 与 $B C$ 的比例中项），支撑点 $D$ 是靠近点 $A$ 的黄金分割点，则 $A C =$ cm， $D C =$ cm．

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13. 已知点P是线段AB上的一点，且 $B P^{2} = A P \cdot A B$ ，如果AB=10cm ，那么BP=cm

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14. 如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为。

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15.
已知实数a ， b ， c满足a+b+c=10，且 $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{14}{17}$ ，则 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ 的值是

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三、综合题

16. 在一张比例尺为 $1 : 20$ 的地图上，有一块多边形区域的周长是 $24 cm$ ，面积是 $20 {cm}^{2}$ ，求这个区域的实际周长和面积．

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17. 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ 。

(1)、求AD的长；

(2)、试问 $\frac{D B}{A B} = \frac{E C}{A C}$ 能成立吗？请说明理由。

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18. 线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ,且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ .

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值.

(2)、如线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b + c = 27$ ,求 $a - b + c$ 的值.

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19. 如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 $\frac{AG}{DG}$ ＝4， $\frac{CD}{BD}$ ＝ $\frac{3}{2}$ .

(1)、求 $\frac{AE}{CE}$ 的值；

(2)、若CE＝5cm，则AC的长.

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20. 如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．

(1)、试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；

(2)、试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．

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