初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题7 正多边形、弧长及扇形的面积

试卷更新日期：2020-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 $\overset{⌢}{AC}$ 的长为（）

A、9π B、10π C、11π D、12π

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2. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（）

A、π B、 $\frac{3}{2}$ π C、3π D、 $\frac{5}{2}$ π

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3. 圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（）

A、1: $\sqrt{2}$ B、1:π C、3:π D、6:π

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4. 如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图象如图2所示，则扇形的面积为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{1}{2}$ π D、π

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5. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）cm．

A、 $\frac{15}{4}$ π B、12π C、15π D、36π

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6. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\overset{⌢}{A C}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A、（ $\frac{60}{π}$ ）° B、（ $\frac{90}{π}$ ）° C、（ $\frac{120}{π}$ ）° D、（ $\frac{180}{π}$ ）°

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7. 如图，从一块直径为 $2 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} m^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π m^{2}$ C、 $π m^{2}$ D、 $2 π m^{2}$

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8. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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9. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ cm B、5 $\sqrt{3}$ cm C、3 $\sqrt{5}$ cm D、10 $\sqrt{3}$ cm

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10.
如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

A、4 B、5 C、6 D、10

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二、填空题

11. 一个扇形的面积为 $13 π c m^{2}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

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12. 如图，在边长为 $2 c m$ 的正六边形 $A B C D E F$ 中，点P在BC上，则 $△ P E F$ 的面积为.

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13. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 $\hat{AB}$ 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=.

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14. 如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在扇形 $B O C$ 中， $∠ B O C = 60 ° ， O D$ 平分 $∠ B O C$ 交狐 $B C$ 于点D.点E为半径 $O B$ 上一动点若 $O B = 2$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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16. 如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ．则 $S_{1} - S_{2}$ =。

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三、综合题

17. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ $\sqrt{3}$ ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E。

(1)、连结AD，求证：AD平分∠CAB；

(2)、若BE= $\sqrt{2}$ -1，求阴影部分的面积。

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19.
如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 $\sqrt{3}$ cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧 $\overset{\land}{A B}$ 的长（结果保留π）．

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20. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．

(1)、写出点A的坐标．

(2)、画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；

(3)、求点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）．

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21. 尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。

(1)、求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。

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