初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题2 二次函数的应用

试卷更新日期：2020-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若抛物线y=﹣x²﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）

A、﹣16 B、16 C、±16 D、8

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2. 如图，以直线 $x = 1$ 为对称轴的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的正数解的范围是（）.

A、 $2 < x < 3$ B、 $3 < x < 4$ C、 $4 < x < 5$ D、 $5 < x < 6$

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3. 如果关于二次函数 $y = x^{2} - x + \frac{1}{4} m - 1$ 与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A、 $m > 5$ B、 $m \geq 5$ C、 $m < 5$ D、 $m \leq 5$

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4. 下表是满足二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的五组数据， $x = m$ 是方程 $0 = a x^{2} + b x + c$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

$x$

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

$y$

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.72

A、 $1.6 < m < 1.8$ B、 $1.8 < m < 2.0$ C、 $2.0 < m < 2.2$ D、 $2.2 < m < 2.4$

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5. 如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

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6. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x²+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）

A、3 B、 $\sqrt{41}$ C、3或 $\sqrt{41}$ D、不能确定

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9. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y＝（50+x-40）（500﹣10x） B、y＝（x+40）（10x﹣500） C、y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D、y＝（50+x-40）（500﹣5x）

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10. 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ，则y关于x的函数的图象大致是（ )

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 直线 $y_{1} = x + 1$ 与抛物线 $y_{2} = - x^{2} + 3$ 如图所示，当 $y_{1}$ > $y_{2}$ 时，x的取值范围是．

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12. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s

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13. 为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x，由题意列方程为．

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14. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示．由图象可知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是．

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15. 如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）.P为线段BC上一点，过点P作轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为.

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三、综合题

16. 已知抛物线y＝x²+（k﹣5）x﹣（k+4），

(1)、求证：抛物线与x轴必有两个交点；

(2)、若该抛物线与x轴的两个交点为A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），且（x₁+1）（x₂+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．

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17. 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件.经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元.

(1)、若销售单价上涨了x元，则该商品每月销售量为件；

(2)、写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

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18. 如图，某农场拟建矩形饲养室ABCD，矩形一边DC利用长为28米现有墙体，另外三边用56米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的AB和BC边各有一个2m宽的门，设DC长为x米，总占地面积为y米²。

(1)、求y关于x的函数表达式。

(2)、若矩形ABCD的面积400米² ，则DC的长。

(3)、问x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少米²。

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19. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m.
①当PE=2ED时，求P点坐标；

②是否存在点P使 $△ B E C$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

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$x$	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
$y$	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72