初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题1 二次函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = 3 x^{2} - 1$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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2. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} - 4$ 的顶点坐标（）

A、（﹣3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（3，﹣4） D、（3，4）

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3. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 3$ ，平移过程正确的是（）

A、先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D、先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

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4. 要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）
甲：若b=5，则点p的个数为0

乙：若b=4，则点P的个数为1

丙：若b=3，则点P的个数为1

A、甲乙错，丙对 B、甲丙对，乙错 C、甲乙对，丙错 D、乙丙对，甲错

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5. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象过点M（﹣2，y₁），N（﹣3，y₂），K（6，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的关系从小到大的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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6. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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7. 已知在二次函数y=-x²+（a-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）

A、a=-1 B、a=3 C、a≥-1 D、a≤3

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8. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）

A、a＜0、b＞0、c＞0 B、a＜0、b＜0、c＞0 C、a＜0、b＞0、c＜0 D、a＜0、b＜0、c＜0

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9. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{9}$ ≤a≤3 B、 $\frac{1}{9}$ ≤a≤1 C、 $\frac{1}{3}$ ≤a≤3 D、 $\frac{1}{3}$ ≤a≤1

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二、填空题

11. 已知抛物线y=ax²-3x+a²-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为.

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12. 关于x的函数 $y = (m - 2) x^{| m |} - 4$ 是二次函数，则m= ．

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13. 把抛物线 $y = m x^{2} + n$ 向下平移3个单位后得到抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 n$ ，则 $m =$ ， $n =$ ．

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14. 若抛物线经过点A（2，7）和点B（-4，7），那么该抛物线的对称轴是直线．

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15. 当x＝x₁和x＝ x₂（x₁≠x₂）时，二次函数y＝3x²﹣3x+4的函数值相等、当x＝x₁+x₂时，函数值是.

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16. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

③抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ .

其中正确判断的序号是.

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三、综合题

17. 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，

(1)、将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式．

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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18. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点（1，0），（0， $\frac{3}{2}$ ）．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 可以由抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 怎样平移得到？请写出一种平移的方法．

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19. 已知抛物线y=-x²+2x+2

(1)、该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为；

(2)、填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。

x

…

-1

1

3

…

y

…

2

2

-1

…

(3)、若A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₁)，C(I，y₃)为抛物线y=-x²+2x+2上的三点，且x₁<x₂<1，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是。

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20. 定义：将函数l的图象绕点 $P (m, 0)$ 旋转 $180^{°}$ ，得到新的函数 $l'$ 的图象，我们称函数 $l'$ 是函数关于点P的相关函数. 例如：当 $m = 1$ 时，函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 5$ 关于点 $P (1, 0)$ 的相关函数为 $y = - {(x - 3)}^{2} - 5$ .

(1)、当 $y = - a x^{2} － a x + 1 (a \neq 0)$ ， $m = 0$ 时
①一次函数 $y = x - 1$ 关于点P的相关函数；

②点 $(\frac{1}{2} ， - \frac{9}{8})$ 在函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值.

(2)、函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 关于点P的相关函数 $y = - {(x + 3)}^{2} - 2$ ，则 $m =$ ；

(3)、当 $m - 1 \leq x \leq m + 2$ 时，函数 $y = x^{2} － m x - \frac{1}{2} m^{2}$ 关于点 $P (m, 0)$ 的相关函数的最大值为 $6$ ，求m的值.

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x	…	-1		1		3	…
y	…		2		2	-1	…