四川省宜宾市叙州区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2019的绝对值是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、﹣ $\frac{1}{2019}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $- x y$ 一定是负数 B、 $m^{2} - 2 m + 3$ 是二次三项式 C、-5不是单项式 D、 $\frac{3}{2} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{3}{2}$

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3. 据中国互联网络信息中心（CNNIC）在京发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2019年6月底，我国4G手机用户数达到5.74亿户，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $5.74 \times 10^{7}$ B、 $57.4 \times 10^{7}$ C、 $5.74 \times 10^{8}$ D、 $5.74 \times 10^{9}$

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4. 如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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5. 如图， $O A ⊥ O B$ ，若 $∠ 1 = 55^{\circ} 16^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35^{\circ} 44^{'}$ B、 $34^{\circ} 84^{'}$ C、 $34^{\circ} 74^{'}$ D、 $34^{\circ} 44^{'}$

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6. 下列变形正确的是（）

A、 $x - y + z = x - (y - z)$ B、 $x - y - z = x + (y - z)$ C、 $x + y - z = x + (y + z)$ D、 $x + y + z = x - (- y + z)$

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7. 若关于x的多项式6x²﹣7x+2mx²+3不含x的二次项，则m＝（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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8. 如果代数式 $x^{2} + 2 x + 7$ 的值等于5，那么代数式 $2 x^{2} + 4 x - 3$ 的值等于（）

A、1 B、-1 C、-5 D、-7

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9. 正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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10. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简： $| a - c | + | a + b | - | c - b | =$ （）

A、 $- 2 b - 2 c$ B、 $2 a - 2 c$ C、 $2 a$ D、 $- 2 b$

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11. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如 $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ，…若 $m^{3}$ 分裂后，其中有一个奇数是2019，则 $m$ 的值是（）

A、44 B、45 C、46 D、47

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二、填空题

13. 某天的温度上升3℃记为+3℃，那么下降5℃应记为.

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14. 把多项式 $3 x^{2} - x + x^{3} - 1$ 按x的升幂排列为．

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15. 一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个角等于度．

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16. 如图所示， $O P / / Q R / / S T$ ，若 $∠ 2 = 100^{\circ}$ ， $∠ 3 = 120^{\circ}$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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17. 已知线段 $A B = 16 c m$ ，直线 $A B$ 上有一点C，并且 $B C = 6 c m$ ，点D是线段 $A C$ 的中点，则线段 $D B =$ ．

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18. 若 $[x)$ 表示大于x的最小整数，如 $[5) = 6$ ， $[- 1.8) = - 1$ ，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）
① $[0) = 1$ ；

② $[x) - x$ 的最小值是0；

③ $[x) - x$ 的最大值是0；

④存在实数x使 $[x) - x = 0.2$ 成立；

⑤ $x < [x) \leq x + 1$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2} - (- 10) \div \frac{1}{2} \times 2 + {(- 4)}^{2}$

(2)、 $(1 \frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$

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20. 计算：

(1)、 $- 4 x^{2} y - x y^{2} + 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

(2)、 $2 a b - (2 a - b) + (- 2 a b + 3 a)$

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21. 先化简，再求值： $3 a^{2} b - [2 a b^{2} - 2 (a^{2} b - 2 a b^{2})]$ ，其中a、b满足等式 ${(2 a - 1)}^{2} + | b + 2 | = 0$

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22. 已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$

证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）

∴ $∠ D G C = ∠ A C B = 90^{\circ}$ （           ）

∴ $∠ D G C + ∠ A C B = 180^{\circ}$

∴ ▲    $/ /$   ▲    （           ）

∴ $∠ 2 =$ ▲    （           ）

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

∴ $∠ 1 =$    ▲   （           ）

∴ $E F / / C D$ （           ）

∴ $∠ A E F =$    ▲   （           ）

∵ $E F ⊥ A B$ （           ）

∴ $∠ A E F = 90^{\circ}$

∴ $∠ A D C = 90^{\circ}$

∴ $C D ⊥ A B$

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23. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE平分∠BOD ， OF平分∠COE， ∠AOD∶∠BOE＝4∶1.求∠EOF的度数．

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24. 从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买足球60个，跳绳x条（ $x > 60$ ）

(1)、若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若 $x = 100$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)、当 $x = 100$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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25. 如图，已知 $A B / / C D$ ，现将一直角三角形 $P M N$ 放入图中，其中 $∠ P = 90^{\circ}$ ， $P M$ 交 $A B$ 于点E， $P N$ 交 $C D$ 于点F.

(1)、当 $Δ P M N$ 所放位置如图①所示时，则 $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系为 .

(2)、当 $Δ P M N$ 所放位置如图②所示时，请猜想 $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系并证明.

(3)、在（2）的条件下，若 $M N$ 与 $C D$ 交于点O，且 $∠ D O N = 20^{\circ}$ ， $∠ P E B = 15^{\circ}$ ，求 $∠ N$ 的度数.

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