四川省成都市武侯区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- 1, 0, \frac{7}{2}, - 4 \frac{1}{3}$ 这四个数中，绝对值最大的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $- 4 \frac{1}{3}$

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2. 如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（）

A、3 B、4 C、12 D、16

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3. 第二届中国际进口博览会于2019年11月10日闭幕，本届进博会意向成交约4979亿元人民币，比首届增长23%，将数据4979亿用科学记数法表示为（）

A、 $4979 \times 10^{8}$ B、 $4.979 \times 10^{8}$ C、 $4.979 \times 10^{11}$ D、 $0.4979 \times 10^{12}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} - a^{2} = 5$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $a b^{2} + 3 b a^{2} = 4 a b^{2}$ D、 $- 3 (a - b) = - 3 a + 3 b$

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5. 有下列调查：①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解成都市中学生睡眠情况．其中不适合普查而适合抽样调查的是（）

A、①② B、①②④ C、①③④ D、②③④

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6. 为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元．问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）

A、 $25 x + 15 (30 - x) = 495$ B、 $[25 x + 15 (30 - x)] \times 0.9 = 495$ C、 $[25 x + 15 (30 - x)] \times 9 = 495$ D、 $[25 x + 15 (30 - x)] \div 0.9 = 495$

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7. 已知线段 $A B = 4 c m$ ，延长线段 $A B$ 到C ，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，延长线段 $B A$ 到D ，使 $A D = A C$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm

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8. 已知 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 1 = - 2$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、±2 D、±1

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9. 有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式 $- \frac{π a b^{2}}{5}$ 的系数是 $- \frac{1}{5}$ ；④如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知 $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ A O B$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、20° B、40° C、20°或30° D、20°或40°

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二、填空题

11. 若 $m + 1$ 与-3互为相反数，则m的值为．

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12. 已知当 $x = 1$ 时，代数式 $2 a x - 3 b x + 1$ 的值为4，则当 $x = 2$ 时，代数式 $7 + 2 a x - 3 b x$ 的值为．

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13. 已知 $a ， b ， c$ 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简： $| a + c | - | b - c | + | b - a | =$ ．

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14. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm²、100cm² ，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm ，则甲的容积为．

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15. 观察下列式子： $a_{1} = \frac{3}{1 \times 4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4}$ ； $a_{2} = \frac{3}{4 \times 7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7}$ ； $a_{3} = \frac{3}{7 \times 10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10}$ ； $a_{4} = \frac{3}{10 \times 13} = \frac{1}{10} - \frac{1}{13} \dots \dots$ ，按此规律，则 $a_{n} =$ =（用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100} =$ ．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $- 3^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{3} \times (- 27) - | - 11 + 3 |$ ．

(2)、已知 $- 2 x^{b} y^{2}$ 与 $3 x y^{a b + 4}$ 是同类项，化简求值： $4 (a^{2} b - 2 a b^{2} - 1) - 5 (- 2 a b^{2} + a^{2} b - 2) - 6$ ．

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17. 解方程

(1)、 $4 x - 7 (x - 1) = - 2 (x + 3) + 6$ ．

(2)、 $\frac{2 x - 5}{6} - \frac{3 x + 1}{2} = 1$ ．

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18. 如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $O E ⊥ O C$ 于点O ，且 $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ B O C = 70 °$ ，分别求 $∠ D O E$ 与 $∠ D O F$ 的度数．

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19. 2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市民通过各种方式观看了国庆阅兵直播．武侯区某街道办为了解居民的“观看方式”和 “最喜欢的分列式方队”的情况，随机调查了本街道部分居民（每位被调查者需完成以上两个方面的问题），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中通过“电视端”“方式观看的居民有320人．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次随机调查的总人数；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若武侯区该街道居民约有60000人，试估计其中最喜欢“护旗方队”的人数．

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20. 2019年底，我国高铁总运营里程达3.5万公里，居世界第一．已知 $A ， B$ 两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．

(1)、试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；

(2)、若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？

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21. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点分别为 $A ， B ， C$ ，其中b是最小的正整数， $a ， c$ 满足 $| a + 2 | + {(c - 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、现将点A ，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知 $M ， N$ 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 $M N$ 的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段 $M N$ 的中点Q为点M和点N的折点．

试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m ，使得 $2 A C + m \cdot A B$ 的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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