湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在有理数1，0， $\frac{1}{2}$ ， $- 2$ 中，是负数的为（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 10^{5}$ B、 $6.5 \times 10^{4}$ C、 $- 6.5 \times 10^{4}$ D、 $0.65 \times 10^{4}$

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3. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列结论正确的是（）

A、 $a b c$ 的系数是0 B、 $1 - 3 x^{2} + x$ 中二次项系数是1 C、 $- a b^{3} c$ 的次数是5 D、 $- \frac{2}{3} x^{4} y^{2}$ 的次数是5

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5. 下列等式变形错误的是（　　）

A、若a=b，则 $\frac{a}{1 + x^{2}} = \frac{b}{1 + x^{2}}$ B、若a=b，则 $3 a = 3 b$ C、若a=b，则 $a x = b x$ D、若a=b，则 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$

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6. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）

A、垂线段最短 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，直线最短

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7.
如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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8. 已知 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互补， $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 互补，且 $∠ 1 = ∠ 3$ ，那么（）

A、 $∠ 2 > ∠ 4$ B、 $∠ 2 < ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 的大小关系不确定

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9. 如图，不能判断 $l_{1} // l_{2}$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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10. 表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a < b$ D、 $a < | b |$

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11. 已知单项式 $3 a^{2} b^{m - 1}$ 与 $- 7 a^{n} b$ 互为同类项，则 $m + n$ 为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知a，b，c是有理数，当 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ 时，求 $\frac{| a |}{b + c} + \frac{| b |}{a + c} - \frac{| c |}{a + b}$ 的值为（）

A、1或-3 B、1，-1或-3 C、-1或3 D、1，-1，3或-3

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二、填空题

13. 有理数2019的倒数为.

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14. 如果∠α=35°，那么∠α的余角等于°.

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15. 已知x=2是关于x的方程2x﹣k=1的解，则k的值是．

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16. 关于x，y的多项式 $x y^{3} + 2 a x^{2} - 5 x y + 3 x^{2} - 9$ 不含 $x^{2}$ 的项，则a=.

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17. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ B O D = 40 °$ ， $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，那么 $∠ D O E =$ 度.

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18. 对于有理数，定义运算如下： $a * b = \frac{a b}{a + b}$ ，则 $3 * (- 4 * 5) =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{3} + (- 2 - 5) \div 7 + | - \frac{1}{9} | \times {(- 3)}^{2}$

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20. 解方程： $\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - x}{3} - 1$

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21. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} + a - 1) - 3 (a^{2} + \frac{2}{3} a - b) - 2 b$ ，其中a=-1，b=1.

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22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.

(1)、若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；

(2)、若 $∠ 1 = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ，求∠BOD的度数.

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23. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD＝∠CDB＝　 ▲　（　   　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°

∴AB∥　 ▲　（　   　）

又∠A与∠AEF互补（　   　）

∠A+∠AEF＝　▲ 　

∴AB∥　▲ 　（　   　）

∴CD∥EF （　   　）

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24. 目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

(1)、如何进货，进货款恰好为37000元？

(2)、为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

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25. 定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若 $x \geq 0$ ，则[x]=x-2：若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

(1)、求[ $\frac{3}{2}$ ][-1]的值；

(2)、已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式 $(b - a ）^{3} - 2 a + 2 b$ 的值：

(3)、解方程：[2x]+[x+1]=1

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26. 一套三角尺（分别含 $45^{\circ}$ ， $45^{\circ}$ ， $90^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$ ， $60^{\circ}$ ， $90^{\circ}$ 的角）按如图所示摆放在量角器上，边 $P D$ 与量角器 $0^{\circ}$ 刻度线重合，边 $A P$ 与量角器 $180^{\circ}$ 刻度线重合，将三角尺 $A B P$ 绕量角器中心点P以每秒 $10^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，当边 $P B$ 与 $0^{\circ}$ 刻度线重合时停止运动，设三角尺 $A B P$ 的运动时间为 $t$ ．

(1)、当 $t = 5$ 时，边 $P B$ 经过的量角器刻度线对应的度数是度；

(2)、若在三角尺 $A B P$ 开始旋转的同时，三角尺 $P C D$ 也绕点P以每秒 $2^{\circ}$ 的速度逆时针旋转，当三角尺 $A B P$ 停止旋转时，三角尺 $P C D$ 也停止旋转．
①当t为何值时，边 $P B$ 平分 $∠ C P D$ ；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使 $∠ B P D = 2 ∠ A P C$ ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60