湖南省永州市新田县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2019的倒数是（）

A、﹣2019 B、2019 C、﹣ $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 下列各数中，比-2.8小的数是（）

A、0 B、1 C、-2.7 D、-3

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3. 下面的式子成立的是（）

A、 $4 x^{2} y - 5 y^{2} x = - x^{2} y$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $7 a b - 7 b a = 0$ D、 $a + a = 2 a^{2}$

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4. 已知关于x的方程 $a x - 6 = 12 + a$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值为（）

A、-2 B、-6 C、6 D、2

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5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查我市居民对汽车废气污染环境的看法 B、对全班同学的身高情况进行调查 C、乘坐高铁对旅客的行李的检查 D、对学校的卫生死角进行调查

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6. 若 $- 3 x^{2} y^{m}$ 和 $x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $- m + 2 n$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、4 D、-4

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7. 下列说法，正确的是（）

A、 $2^{3} x^{2}$ 是五次单项式 B、 $2 π R^{2}$ 的系数是2 C、0是单项式 D、 $a^{3} b$ 的系数是0

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8. 如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为线段 $B C$ 的中点， $A B = 10$ ， $A D = 7$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、6

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9. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）

A、我 B、很 C、喜 D、欢

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10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，可发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，请你探索第2020次输出的结果为（）

A、2 B、1 C、6 D、4

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二、填空题

11. 2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里.数字12000用科学记数法表示为.

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12. 若 $2 a + 1$ 与1互为相反数，则 $a^{2019} =$ .

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13. 为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是.

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14. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余， $∠ A = 20 ° 1 5^{'} 3 {7^{'}}^{'}$ ，则 $∠ B =$ .

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15. 已知方程 $(a - 1) x^{| a |} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a=.

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16. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： $x Δ y = \frac{3 a}{x} + \frac{2 b}{y} + 1$ ，若 $1 Δ (- 1) = 6$ ，则 $(- 2) Δ 2$ 的值是.

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17. 以 $∠ A O B$ 的顶点O为端点引射线 $O P$ ，使 $∠ A O P ： ∠ B O P = 3 ： 2$ ，若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ A O P$ 的度数为.

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18. 设 $a, b, c$ 为非零有理数，且 $| a | - a = 0$ ， $| b | + b = 0$ ， $| b c | = b c$ ，化简 $| c | - | b + c | - | a - c | + | b - a | =$ .

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $- 56 \times (\frac{5}{7} - \frac{3}{8} + \frac{1}{14})$

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times 7 + (- 3) \times 6 - | - 5 |$

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20. 解方程:

(1)、 $9 x + 2 = 6 x - 4$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{5 x - 7}{6} = 1$

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21. 先化简，再求值:
$(- 12 x^{2} + 4 x y) - 2 (5 x y - 7 x^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{2}{3}$

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22. 一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？

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23. “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦.各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符.某中学在全校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种： $A$ ：非常喜欢， $B$ ：喜欢， $C$ ：一般， $D$ ：不喜欢
被调查的同学只能选取其中的一种.根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图（图形如下），并根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)、条形统计图中， $m =$ ， $n =$ ；

(3)、在扇形统计图中，“ $B$ ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是多少？

(4)、请估计该学校800名学生中“ $A$ ：非常喜欢”和“ $B$ ：喜欢”经典诵读的学生共有多少人？

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24. 某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:
甲商店:买一张办公桌送一张椅子；

乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.

现在学校要购买20张办公桌和x张椅子（ $x > 20$ ）.

(1)、用含x的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；

(2)、购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？

(3)、现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.

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25. 如图1，点O在直线 $A B$ 上，过点O在直线同侧作两条射线 $O C$ ， $O D$ ， $O M$ ， $O N$ 分别是 $∠ A O C$ ， $∠ B O D$ 的角平分线.

(1)、若 $∠ C O D = 110 °$ ，那么 $∠ M O N$ 是多少度？

(2)、若 $∠ C O D = α$ ，请你猜想 $∠ M O N$ 是多少度（结果用含 $α$ 的代数式表示）？并说明理由.

(3)、其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系.如图2，已知线段 $A B = m$ ，点 $C ， D$ 是线段 $A B$ 上两点，线段 $C D = n$ ，点 $M ， N$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，求 $M N$ 的长.（结果用含 $m ， n$ 的代数式表示）

图2

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26. 若点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 在数轴上对应的数为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则称 $| x_{1} - x_{2} |$ 为点 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 之间的距离，记作 $A_{1} A_{2} = | x_{1} - x_{2} |$ .已知数轴上两点A，B对应的数分别为a和b，且满足 $| a + 2 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，点P为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ .

(1)、若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是.

(2)、数轴上是否存在点P，使 $P A + P B = 8$ ？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由.

(3)、当点P以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每秒3个单位长度向左运动，点B以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点P到点A和B的距离相等？

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