山东省淄博市沂源县（五四制）2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数是勾股数的是（）

A、12、15、18 B、6、8、12 C、4、5、6 D、7、24、25

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2. 如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列结论正确的个数有（）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

②三角形三边的垂直平分线相交于一点；

③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；

④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A、l₁ B、l₂ C、l₃ D、l₄

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6. 下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，正确的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $G$ 是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 下列命题中，正确的是（）

A、形状相同的两个三角形是全等形 B、面积相等的两个三角形全等 C、周长相等的两个三角形全等 D、周长相等的两个等边三角形全等

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9. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若 $a b = 8$ ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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10. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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11. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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12. 如图， $Δ B E F$ 的内角 $∠ E B F$ 平分线 $B D$ 与外角 $∠ A E F$ 的平分线交于点 $D$ ，过 $D$ 作 $D H / / B C$ 分别交 $E F 、 E B$ 于 $G 、 H$ 两点．下列结论：① $S_{Δ E B D} ： S_{F B D} = B E ： B F$ ；② $∠ E F D = ∠ C F D$ ；③ $H D = H F$ ；④ $B H - G F = H G$ ，其中正确的结论有（）

A、只有①②③ B、只有①②④ C、只有③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 正三角形是轴对称图形，它有条对称轴

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14. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是.

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15. 如图，把长短确定的两根木棍 $A B 、 A C$ 的一端固定在 $A$ 处，和第三根木棍 $B M$ 摆出 $Δ A B C$ ，木棍 $A B$ 固定，木棍 $A C$ 绕 $A$ 转动，得到 $Δ A B D$ ，这个实验说明．

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16. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为.

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17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)

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三、解答题

18. 如图， $Δ A B C$ 的角平分线 $B D 、 C E$ 相交于点 $P$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 50 ° ， ∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ A =$ $°$ ；

(2)、试探究 $∠ D P C$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系并说明理由．

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19. 如图， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线， $Δ A B D$ 与 $Δ A C D$ 全等吗？为什么？

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20. 在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ， $△ A D E$ 的周长为6．

(1)、 $A D$ 与 $B D$ 的数量关系为．

(2)、求 $B C$ 的长．

(3)、分别连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $△ O B C$ 的周长为16，求 $O A$ 的长．

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21. 如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ，测得C、D两点的距离为20km ，现要在CD之间建一个服务区E ，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度向点 $C$ 运动，连接 $P B$ ，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、 $B C =$ $c m$ ；

(2)、当 $P A = P B$ 时，求 $t$ 的值.

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23. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使 $D E = A D$ ，连接CE．

(1)、求证： $Δ A B D ≅ Δ E C D$

(2)、若 $Δ A B D$ 的面积为5，求 $Δ A C E$ 的面积．

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24. $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A E$ 是 $Δ A B C$ 的高．

(1)、如图1，若 $∠ B = 40 ° ， ∠ C = 60 °$ ，请说明 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图2（ $∠ B < ∠ C$ ），试说明 $∠ D A E 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的数量关系；

(3)、如图3，延长 $A C$ 到点 $F$ ， $∠ C A E$ 和 $∠ B C F$ 的角平分线交于点 $G$ ，请求出 $∠ G$ 的度数．

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