山东省枣庄台儿庄区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $- | - 5 | = 5$ B、 $- (- 5) = - 5$ C、 $| - 5 | = - 5$ D、 $- (- 5) = 5$

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4. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： $+ 4$ ，0， $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ，则这5天他共背诵汉语成语（）

A、38个 B、36个 C、34个 D、30个

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5. 山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）

A、5.47×10⁸ B、0.547×10⁸ C、547×10⁵ D、5.47×10⁷

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6. 一个长方形的周长为 $6 a$ ，一边长为 $2 a - b$ ，则另一边长为（）

A、 $5 a + b$ B、 $4 a + 2 b$ C、 $a + b$ D、 $a + 2 b$

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7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 $(\begin{array}{l} \frac{4}{5} x - 10 \end{array})$ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A、原价减去10元后再打8折 B、原价打8折后再减去10元 C、原价减去10元后再打2折 D、原价打2折后再减去10元

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8. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是－5，次数是2 B、单项式a的系数为1，次数是0 C、 $\frac{x y - 1}{2}$ 是二次单项式 D、单项式－ $\frac{6}{7}$ ab的系数为－ $\frac{6}{7}$ ，次数是2

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9. 下列去括号正确的是（）

A、 $x^{2} - 3 (x - y + z) = x^{2} - 3 x + 3 y + 3 z$ B、 $3 x - [5 x - (2 x - 1)] = 3 x - 5 x - 2 x + 1$ C、 $a + (- 3 x + 2 y - 1) = a - 3 x + 2 y - 1$ D、 $- (2 x - y) + (2 - 1) = - 2 x - y + 2 - 1$

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10. 下列计算：① ${(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ ；② ${(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$ ；③ ${(- 0.2)}^{3} = 0.008$ ；④ $- 3^{2} = 9$ ；⑤ $- {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$ ．其中正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 按一定规律排列的单项式：a， $- 2 a$ ， $4 a$ ， $- 8 a$ ， $16 a$ ， $- 32 a$ ，…，第n个单项式是（）

A、 ${(- 2)}^{n - 1} a$ B、 ${(- 2)}^{n} a$ C、 $2^{n - 1} a$ D、 $2^{n} a$

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二、填空题

13. 若单项式 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与单项式 $\frac{1}{3} x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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14. 数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，将点 $A$ 在数轴上平移 $7$ 个单位长度得到点 $B$ ．则点 $B$ 表示的数是．

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15. 若 $a^{2} - 3 b = 5$ ，则 $6 b - 2 a^{2} + 2020 =$

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16. 若三棱柱的高为6 cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为cm，面积为cm² ．

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17. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10ⁿ千米，则n可能为．

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18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $1$ 个图案有 $4$ 个三角形，第 $2$ 个图案有 $7$ 个三角形，第 $3$ 个图案有 $10$ 个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- \frac{9}{4} - (- 2.75) + \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{2}$

(2)、 $(- 5 \frac{1}{3}) \times 2 \frac{1}{4} \div {(- 2 \times 3)}^{2} - {(- 1)}^{2}$

(3)、 $- 1^{5} \times [- 3^{2} \times {(- \frac{2}{3})}^{2} - 2] \div (- \frac{2}{3})$

(4)、 ${(- \frac{1}{5})}^{2} \times (- 25) - {(- 7)}^{2} \times (\frac{6}{7} - \frac{3}{14} + \frac{1}{49})$

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20. 化简求值

(1)、 $(4 a b - b^{2}) - 2 (a^{2} + 2 a b - b^{2})$ ，

(2)、 $8 x^{2} - (- 4 x^{2} + 3 y) - 3 (4 x^{2} - 10 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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21. 如图所示，在长为 $a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形中减去一个直角边为 $2 b$ 的等腰直角三角形和直径为 $2 b$ 的半圆．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的式子表示阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 8$ ， $b = 2$ 时，求阴影部分的面积．（ $π$ 取3）

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22. 小亮用 $50$ 元钱买了 $10$ 支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以 $6$ 元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
$0.5$ ， $0.7$ ， $- 1$ ， $- 1.5$ ， $0.8$ ， $1$ ， $- 1.5$ ， $- 2$ ， $1.9$ ， $0.9$ ．

(1)、这 $10$ 支钢笔的最高售价和最低售价各是几元?

(2)、当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损?

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23. 对于有理数a ， b ，定义一种新运算“ $⊙$ ”．规定： $a ⊙ b = | a + b | + | a - b |$ ．
例如 $1 ⊙ 2 = | 1 + 2 | + | 1 - 2 |$

$= 3 + 1$

$= 4$

(1)、计算 $2 ⊙ (- 4)$ 的值；

(2)、若a ， b在数轴上的位置如图所示，化简 $a ⊙ b$ ．

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24. 在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）

(1)、运算结果为正整数；

(2)、运算结果为负整数；

(3)、运算结果为正分数；

(4)、运算结果为负分数；

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