山东省济南外国语2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2020的绝对值是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\pm 2020$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 在﹣4， $\frac{22}{7}$ ，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为（）

A、 $10.5 \times 10^{3}$ B、 $1.05 \times 10^{4}$ C、 $1.05 \times 10^{5}$ D、 $105 \times 10^{2}$

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5. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $| - 1 |$ C、 $- 1^{2}$ D、 ${(- 1)}^{2}$

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7. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）

A、共 B、同 C、疫 D、情

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8. 下列各式，运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $10 a b^{2} - 5 b^{2} a = 5 a b^{2}$

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数 $\frac{1}{2} x$ B、单项式 $- 5 x^{2}$ 的次数为-5 C、多项式 $x^{2} + 2 x + 18$ 是二次三项式 D、多项式 $x^{2} + y^{2} - 1$ 的常数项是1

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10. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $c < a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $| c - b | = c - b$

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11. 某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图 $①$ 的二维码可以进行身份识别，图 $②$ 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 $1 ，$ 白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为 $a ， b ， c ， d ，$ 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0} ，$ 如图 $②$ 第一行小正方形表示的数字从左到右依次为 $0 ， 1 ， 0 ， 1$ ，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5 ，$ 表示该生为 $5$ 班学生．表示 $6$ 班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，-1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．如果 $a_{1} = - 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数…依此类推，那么 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} \dots + a_{2017} - a_{2018} + a_{2019} - a_{2020}$ 的值是（）

A、-3 B、 $- \frac{11}{4}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{13}{12}$

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二、填空题

13. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 $- 1 ℃$ ，则这天的日温差是℃.

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14. 单项式2x^my³与﹣3xy³ⁿ是同类项，则m+n＝.

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15. 比较两数的大小： $- \frac{5}{4}$ $- \frac{4}{3}$ （填“>”或“<”）

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16. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．

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17. 按照如图所示的计算程序，若 $x = 2$ ，则输出的结果是.

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18. 如图是用棋子摆成的“ $T$ ”字图案．从图案中可以看出，第1个“ $T$ ”字图案需要4枚棋子，第2个“ $T$ ”字图案需要7枚棋子，第3个“ $T$ ”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第 $n$ 个“ $T$ ”字图案需要2020枚棋子，则 $n$ 的值为．

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19. 十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ $v$ ），面数（ $f$ ），棱数（ $e$ ）之间存在一个有趣的数量关系： $v + f - e = 2$ ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 $x$ 个，八边形的个数是 $y$ ，则x+y= ．

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20. 定义运算x★y＝ $\frac{x y}{x + y}$ ，则共 $\underset{共 100 个 ★}{\underset{︸}{2020 ★ 2020 ★ 2020 ★ \dots 2020 ★ 2020 ★}}$ 100个★的计算结果是．

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21. 对于一个数 $x$ ，我们用 $(x]$ 表示小于 $x$ 的最大整数，例如： $(2.6] = 2$ ， $(- 3] = - 4 ， (10] = 9$ ，如果 $| (x] | = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，已知小长方形纸片的长为 $a$ ，宽为 $b$ ，且 $a > b$ ．若 $A B$ 长度不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，而 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，则 $a ， b$ 满足的关系是．

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三、解答题

23. 计算：

(1)、 $(- 7) - (+ 5) + (- 4) - (- 10)$

(2)、 $16 \div (- \frac{4}{3}) \times (- \frac{8}{9})$

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24. 先化简，再求值： $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2, b = - \frac{1}{2}$ ．

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25. 如图是一些棱长为 $1 c m$ 的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．

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26.

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(2)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{8}) \times 4$

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27. 有三个有理数 $a ， b ， c$ ，已知 $a = \frac{2}{{(- 1)}^{n}}$ （ $n$ 为正整数），且 $a$ 与 $b$ 互为相反数，b与c互为倒数．

(1)、当 n=2020 时，a= ， b= ， c=；

(2)、当 n=2021 时，a= ， b= ， c= ；

(3)、若 $d$ 是最大的负整数，则 $\frac{a + b}{2020} - b c + d$ = ．

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28. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
-200
+400
-100
-100
+350
+150

(1)、根据记录可知前三天共生产多少个口罩？

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

(3)、该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总金额是多少元？

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29. 如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“ $T$ ”型的图形（阴影部分）．

(1)、用含 $x ， y$ 的代数式表示阴影部分的周长；

(2)、用含 $x ， y$ 的代数式表示阴影部分的面积；

(3)、当 $x = 2 ， y = 2.5$ 时，计算阴影部分的面积．

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30. （概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”，一般地，把 $n$ 个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”．

(1)、（初步探究）
直接写出计算结果： $2_{3} =$ ．

(2)、关于除方，下列说法正确的选项有（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；

②对于任何正整数 $n$ ， $1_{n} = 1$ ；

③ $3_{4} = 4_{3}$ ；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．

(3)、（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ （幂的形式）

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式.5₆ ； ${(- \frac{1}{2})}_{10}$ = ；

(4)、算一算： ${(- \frac{1}{4})}_{4} \div 2^{3} + (- 8) \times 2$

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31. 如图：在数轴上 $A$ 点表示数 $a$ ， $B$ 点表示数 $b$ ， $C$ 点表示数 $c$ ，且 $a$ ， $c$ 满足 $| a + 2 | + {(c - 8)}^{2} = 0$ ， $b = 1$ ，

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若将数轴折叠，使得 $A$ 点与 $B$ 点重合，则点 $C$ 与数表示的点重合.

(3)、在（1）（2）的条件下，若点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ ，当代数式 $| x - a | + | x - b | + | x - c |$ 取得最小值时，此时 $x =$ ，最小值为.

(4)、在（1）（2）的条件下，若在点 $B$ 处放一挡板，一小球甲从点 $A$ 处以 $1$ 个单位 $/$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $C$ 处以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $t$ （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离 $d$ （用 $t$ 的代数式表示）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+100	-200	+400	-100	-100	+350	+150