江西省吉安市七校联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $2, 1, - 3, 0$ 中，最小的数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $0$

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2. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A、认 B、真 C、复 D、习

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3. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、单项式 $a b$ 的系数0，次数是2 B、单项式 $- 2^{3} a^{2} b^{3}$ 的系数 $- 2$ ，次数是5 C、 $- a^{2} b$ ， $3 a b$ ，5是多项式 $- a^{2} b + 3 a b - 5$ 的项 D、 $\frac{x y - 1}{3}$ 是二次二项式

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4. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简 $| a - 1 | + a - 1 =$ （）

A、 $2 a - 2$ B、 $0$ C、 $2 a - 2$ 或 $0$ D、 $2 - 2 a$

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6. 一列数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ ，其中 $a_{1} = - 1 ， a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}} ， a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}} ，$ …， $a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ．则 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot$ … $a_{2020}$ 的结果为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- 673$ D、 $- 2020$

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二、填空题

7. 如果一个棱柱是由 $15$ 个面围成的，那么这个棱柱是棱柱．

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8. 2020年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 $161$ 亿元．其中 $161$ 亿用科学记数法表示为．

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9. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说.

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10. 已知|a+3|+（b-1）²=0，则3a+b= ．

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11. 若两个单项式 $- 4 x^{2} y$ 与 $n x^{m} y$ 的和是 $0$ ，代数式 $m^{2} - 2 n$ 的值为．

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12. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $23 - 17 - (- 7) + (- 16)$

(2)、 $- 2^{3} + | 5 - 8 | + 24 \div (- 3)$

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14. 先化简，再求值： $(4 a^{2} - 3 a) - (1 + 4 a + 4 a^{2})$ ，其中 $a = - 5$ ．

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15. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负．某天从 $A$ 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： $+ 16 ， - 3 ， + 7 ， 2 ， + 11 ， - 4 ， - 6 ， + 10 ， + 5 ， - 7 ， + 8$ ．

(1)、收工时，检修小组在 $A$ 地的哪一边，距 $A$ 地多远？

(2)、若汽车每千米耗油 $3 L$ ，已知汽车出发时油箱有 $225 L$ 汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

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16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．

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17. 已知n棱柱中的棱长都是 $12 c m,$ 且该棱柱共有12个顶点．

(1)、该棱柱的底面是边形；

(2)、求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．

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18. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.

(1)、若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？

(2)、当m=70时，采用哪种方案优惠？

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19. 定义一种新运算：观察下列各式： $1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7 ， 3 ⊙ (- 1) = 3 \times 4 - 1 = 11 ，$ $5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24 ，$ $4 ⊙ (- 3) = 4 \times 4 - 3 = 13$ ．

(1)、请你想一想： $a ⊙ b =$

(2)、若 $a \neq b$ ，那么 $a ⊙ b$ $b ⊙ a$ （填“ $=$ ”或“ $\neq$ ”）

(3)、先化简，再求值： $(a - b) ⊙ (3 a - b)$ ，其中 $a = 3 ， b = 4$ ．

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20. 观察图示，解答问题．

(1)、由上而下第 $6$ 行，白球有个，黑球有个；

(2)、若第 $n$ （ $n$ 为正整数）行白球与黑球的总数记作 $y$ ，求 $y$ 与 $n$ 的关系式；

(3)、求出第 $2020$ 行白球和黑球的总数．

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21. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 $(a - b)$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、拓广探索：
已知 $a - 2 b = 6 ， 2 b - c = - 8 ， c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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22. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

(1)、③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．

(2)、在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．

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23. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点 $A ， B$ 在数轴上分别对应的数为 $a 、 b$ ．则 $A ， B$ 两点间的距离表示为 $| A B | = | a - b |$
根据以上知识解题：

已知数轴上 $A ， B$ 两点对应的数分别为 $- 2$ 和 $8 ， P$ 为数轴上一点，对应的数为 $x$ ．

(1)、线段 $P B$ 的长度可表示为（用含 $x$ 的式子表示）．

(2)、在数轴上是否存在点 $P$ 使得 $P A - P B = 6$ ？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当 $P$ 为线段 $A B$ 的中点时，点 $A 、 B 、 P$ 同时开始在数轴上分别以每秒 $3$ 个单位长度，每秒 $2$ 个单位长度，每秒 $1$ 个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒， $P B = 2 P A$ ？

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