初中数学人教版八年级上学期期末专题复习专题：10 分式的运算

试卷更新日期：2020-12-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 a + a = 4 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ C、 ${(- \frac{a}{2 b})}^{3} = - \frac{a^{3}}{2 b^{3}}$ D、 ${(\frac{1}{m})}^{- 1} = - \frac{1}{m}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ ＝﹣2 B、6a⁴b÷2a³b＝3ab C、（﹣2a²b）³＝﹣8a⁶b³ D、 $\frac{a}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{1 - a} = a$

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3. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）
$\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

$= \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x - y) (x + y)} ①$

$= \frac{x^{2} + x y - x y - y^{2}}{(x - y) (x + y)} ②$

$= \frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) (x + y)} ③$

$= 1 ④$

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3} (a \neq 0)$

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5. 为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B型清扫车，B型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少 $20 %$ ，购买B型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为 $x$ 元，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x - 50}$ B、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x - 50}$ C、 $\frac{200000}{x + 50} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x}$ D、 $\frac{200000}{x + 50} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x}$

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6. 若关于 x 的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 有增根，则 m 的值为（）

A、m=-1 B、m=0 C、m=3 D、m=0或m=3

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二、填空题

7. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 $\frac{x + y}{2}$ 错抄成乘以 $\frac{x}{2}$ ，结果得到(x²-xy)，则正确的计算结果是。

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8. 若 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{| a c |}{a c}$ = .

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9. 计算： $\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{4}{x^{2} - 4}$ = ．

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10. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(2013 - π)}^{0}$ = ．

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三、计算题

11. 计算下列各题：

(1)、0.25×（-2）^-2÷16^-1-（π-3）⁰

(2)、 $\frac{2 x^{2}}{3 y^{2}} \cdot \frac{5 y}{6 x} \div \frac{10 y}{21 x^{2}}$

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12. 解方程

(1)、 $\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{8}{4 - x^{2}} = 1$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} - 1 = \frac{3}{2 x - 2}$

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四、解答题

13. 先简化，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1} + \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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