河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{3}$ C、-3 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列代数式中，次数不是二次的是（）

A、 $a + b^{2}$ B、 $\frac{1}{3} m^{2}$ C、 $\frac{3 a^{2} - 1}{4}$ D、 $- \frac{4}{5} x^{2} y + 1$

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4. 截止北京时间2020年10月13日7:55，全球新冠肺炎累计确诊37927058人，该人数可用科学记数法表示为（）

A、 $0.37927058 \times 10^{8}$ B、 $3.7927058 \times 10^{7}$ C、 $3.7927058 \times 10^{8}$ D、 $37.927058 \times 10^{6}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- 4^{2} = - 8$ B、 $(- 5) \div \frac{1}{4} \times 4 = - 5$ C、 $- 6 - 1 = 5$ D、 ${(- 1)}^{2} - 2^{2} = - 3$

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6. 下列说法中，错误的是（）

A、相反数等于它本身的数只有0 B、绝对值等于它本身的数是非负数 C、数轴上距离原点越远的数越大 D、单项式 $- \frac{x^{2} y}{2}$ 的系数是 $- \frac{1}{2}$

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7. 某班级的一个4人小组在一次数学测试中，小刚得95分，其余3人平均分为 $a$ 分，则这个小组的平均分为（）

A、 $\frac{95 + a}{2}$ B、 $\frac{a + 95}{4}$ C、 $\frac{3}{4} a + 95$ D、 $\frac{3 a + 95}{4}$

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8. 已知 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $x$ 、 $y$ 互为相反数，且 $y \neq 0$ ，则式子 $(a + b) \cdot (x + y) - a b - \frac{x}{y}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、0 D、无法确定

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9. 如图是有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置，下列结论：① $a + b < 0$ ；② $a^{2} > b^{2}$ ；③ $| a + b | < | a | + | b |$ ；④ $\frac{a}{b} ＞ - 1$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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10. 观察式子： $1^{3} = 1^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} = {(1 + 2)}^{2} = 3^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {(1 + 2 + 3)}^{2} = 6^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = {(1 + 2 + 3 + 4)}^{2} = 10^{2}$ ， $\dots \dots$ ，根据你发现的规律，计算 $5^{3} + 6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3}$ 的结果是（）

A、2925 B、2025 C、3225 D、2625

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二、填空题

11. “ $x$ 的相反数与 $y$ 的绝对值的差”可用代数式表示为.

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12. 用四舍五入法把数字 $2.09485$ 精确到百分位的近似值是.

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13. 写出一个只含字母 $a$ 、 $b$ 的三次三项式，并按字母 $a$ 的降幂排列是.

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14. 当 $x = - 1$ 时， $a x^{2} - 3 b x - 2 = 1$ ，则 $\frac{1}{2} a + \frac{3}{2} b + 1 =$ .

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15. 填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律， $m$ 的值应是.

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三、解答题

16. 已知一组数据： $- 4 \frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、4、-1、0、4.5.

(1)、把它们在数轴上表示出来；

(2)、用“ $<$ ”号将这些数连接起来；

(3)、把符合条件的数填入相应的集合中.

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17. 计算：

(1)、 $(- 7) - (- 8) + (- 2) - (- 12) + 3$

(2)、 $| - 2 \frac{1}{4} | \times (- \frac{2}{3}) \div (- 1 \frac{1}{2})$

(3)、 $1 - (- \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(4)、 $- 99 \frac{17}{18} \times 6$

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18. 计算： $- 3^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} \times 5 - (- 3) \div 6 \times | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + {(- 1)}^{2020}$

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19. 认真分析下列有理数，并按要求答题：
$- (- 2)$ 、 $- | - \frac{1}{4} |$ 、 $- \frac{2}{3}$ 、 $+ 5$ 、 $0.25$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $- 1^{^{4}}$ 、 $- 1 \frac{1}{2}$ .

(1)、其中互为倒数的两个数是.

(2)、比较大小： $- | - \frac{1}{4} |$ $- \frac{2}{3}$

(3)、属于自然数的是.

(4)、计算： $- 1^{4} - (+ 5) \times 0.25 =$ .

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20. 现规定“ $Δ$ ”为一种新的运算：当 $a \geq b$ 时， $a Δ b = a^{2} - a b + 1$ ；当 $a < b$ 时， $a Δ b = b^{2} + a b - 1$ .试计算： $[(- 1) Δ 2] Δ (- 3)$ .

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21. 已知： $c$ 是最小的两位正整数，且 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 ${(a + 16)}^{2} + | b + c | = 0$ ，若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上所对应的点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为数轴上的一个动点，对应的数为 $x$ ，

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点间的距离；

(2)、若 $P$ 、 $B$ 两点间的距离是8，求 $x$ 的值.

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22. 为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减（单位：件）	+5	-2	-5	+15	-10	+16	-9

(1)、星期一生产该产品的数量是件；

(2)、本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品件；

(3)、求该公司本周实际生产该产品的数量；

(4)、已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得

60

元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖

50

元，少生产一件扣

80

元.求该公司在这一周应付的工资总额.

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23. 如图①所示是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

(1)、图②中阴影部分的正方形的边长为；

(2)、请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.
方法一：；方法二：；

(3)、观察图②，写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ 、 ${(m - n)}^{2}$ 、 $m n$ 之间的等量关系式：；

(4)、计算： ${(10.5 + 2)}^{2} - {(10.5 - 2)}^{2} =$ .

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