湖北省十堰市房县2021届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2020-12-17 类型:期中考试
一、单选题
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1. 方程x2=x的解为( )A、x=1 B、x=1,x2=-1 C、x1=1,x2=0 D、以上答案都不对2. 下列图案中,是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )
A、45° B、50° C、60° D、75°4. 用配方法将方程 x2- 4x-2= 0 变形为(x- 2)2=m 的过程中, m的值是( )A、7 B、6 C、5 D、45. 将抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的解析式为( )A、y=(x-1)2+2 B、y=(x+1)2-2 C、y=(x-1)2-2 D、y=(x+1)2+26. 下列说法错误的是( )A、直径是圆中最长的弦 B、长度相等的两条弧是等弧 C、面积相等的两个圆是等圆 D、半径相等的两个半圆是等弧7. 二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限8. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )A、182 B、184 C、236 D、2429. 如图,已知AB是半圆⊙O的直径,∠DAC=27°,D是弧AC的中点,那么∠BAC的度数是( )A、46° B、36° C、29° D、32°10. 已知抛物线 (a<0)的对称轴为 x=-1,与 x 轴的一个交点为(3,0).若关于 x 的一元二次方程 (p>0)有整数根,则p的值有( )A、4个 B、3个 C、7个 D、5个二、填空题
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11. 已知抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2),则代数式3a+b+8的值为.12. 在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是 ,那么口袋中有白球个13. 如图,在半径为 的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为14. 对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,-x}=x2-2的解为.15. 如图,将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6,0)和原点O,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.16. 如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,连接 AE,过点 B 作 BG⊥AE 于点 G, 连接 CG 并延长交 AD 于点 F,当 AF 的最大值是 2 时,正方形 ABCD 的边长为.
三、解答题
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17. 解方程:(1)、x2-6x+7=0(2)、(x-2)(x-5)=-2.18. 已知二次函数y = 2x2 -4x -6.(1)、写出对称轴和顶点坐标.(2)、在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)、当0<x<4时,求y的取值范围;19. 如图,某地新建的一座圆弧形的拱桥,正常水位时,水面宽40米,拱高10米,今年夏季汛期受上游涨水影响,水位持续上涨5米达到警戒水位,求此时水面的宽度.20. 某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.(1)、按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;(可能,必然,不可能)(2)、请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 , x2 .(1)、求m的取值范围;(2)、当x12+x22=6x1x2时,求m的值.22. 如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.(1)、求证:BC是⊙O的切线;(2)、若⊙O的半径为 ,OP=1,求BC的长.23. 我校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如表:已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
(1)、求出y与x的函数关系式;(2)、问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)、该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24. 如图1,E是正方形ABCD中CD边上的一点,以点A为中心,把 顺时针旋转α后,得到 .(1)、求α的值;(2)、当点F在BC上,且∠EAF=45°,连接EF(如图2),求证:BF+DE=EF;(3)、在(2)的前提下,连接BD,分别交AE,AF于M,N两点(如图3),试判断线段BN,MN,DM三者的关系式,请给出证明.25. 如图,抛物线y = x2−mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,−1).且对称轴x=1.(1)、求出抛物线的解析式及A,B两点的坐标;(2)、在对称轴上方是否存在点D,使三角形ADC的周长最小?若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);(3)、点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A. B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).