河南省周口市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²﹣y＝2 B、2x²﹣ $\frac{1}{2}$ x＝x C、ax²﹣3x+3＝0 D、3x²﹣2x＝3x²

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2. 下列说法中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是正方形 C、平行四边形的对角线平分一组对角 D、矩形的对角线相等且互相平分

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3. 若 $x^{2} + m x + 19 = {(x - 5)}^{2} - n$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A、-16 B、16 C、-4 D、4

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4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、抛一枚硬币，出现正面的概率 C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D、任意写一个整数，它能被2整除的概率

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5. 关于x的方程(2-a)x²+5x-3=0有实数解，则整数a的最大值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ，$ 则添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C \sim Δ A D E$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ C、 $∠ B = ∠ A D E$ D、 $∠ C = ∠ E$

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7. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A、3.4 B、5.1 C、6.8 D、8.5

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8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A、x²+65x-350=0 B、x²+130x-1400=0 C、x²-130x-1400=0 D、x²-65x-350=0

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）.

A、逐渐增加 B、逐渐减小 C、保持不变且与EF的长度相等 D、保持不变且与AB的长度相等

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二、填空题

11. 已知一元二次方程 $x^{2} - m x - 4 = 0$ 的一个根为 $1$ ，则 $m =$ .

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12. 某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率.

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13. 如图， $O$ 是 $Δ A B C$ 内任意一点， $D 、 E 、 F$ 分别为 $A O 、 B O 、 C O$ 上的点，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 是位似三角形，位似中心为 $O$ .若 $A D = \frac{1}{3} A O ，$ 则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的位似比为.

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14.
如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为5， $A G = C H = 4 ， B G = D H = 3$ ，连结 $G H$ ，则线段 $G H$ 的长为.

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三、解答题

16. 请用合适的方法解方程

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 12$

(2)、 ${(x + 2)}^{2} - 10 (x + 2) + 25 = 0$

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17. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；

(2)、从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D.

(1)、当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；

(2)、填空：
①当BE的长为时，四边形BECD是菱形；

②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+m﹣1＝0．

(1)、求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

(2)、若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C ，$ 垂足为 $E$ ，连接 $D E ， F$ 为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E = ∠ B$ .

(1)、求证： $Δ A D F \sim Δ D E C$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， A D = 12 ， A F = 6$ ，求 $A E$ 的长.

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21. 水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售.

(1)、若这种水果每斤售价降低 $x$ 元，则每天的销售量是___斤(用含 $x$ 的代数式表示，需要化简)；

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元?

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22.

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 和 $B E F G$ 都是正方形，将正方形 $B E F G$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $a ，$ 则图中 $A G$ 与 $C E$ 的数量关系是， $A G$ 与 $C E$ 的位置关系是；

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 和 $B E F G$ 都是矩形，且 $B C = 2 A B ， B E = 2 B G$ ，将矩形 $B E F G$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $a ，$ 图中 $A G$ 与 $C E$ 的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 5 ， E$ 是射线 $D C$ 上的点，连接 $A E$ ，将 $Δ A D E$ 沿直线 $A E$ 翻折得 $Δ A F E$ .

(1)、如图1，点 $F$ 恰好在 $B C$ 上，求证： $Δ A B F \sim Δ F C E$ ；

(2)、若以点 $E 、 F 、 C$ 为顶点的三角形是直角三角形，则 $D E$ 的长为

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