河南省洛阳市偃师市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{a^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 已知 $n$ 是正整数， $\sqrt{5 n - 1}$ 是整数，则 $n$ 的值可以是（）

A、5 B、7 C、9 D、10

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3. 与根式 $- x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的值相等的是（）

A、 $- \sqrt{x}$ B、 $- x^{2} \sqrt{- x}$ C、 $- \sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{- x}$

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4. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）

A、x₁＝x₂＝0 B、x₁＝x₂＝1 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝1，x₂＝2

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5. 设方程 $x^{2} + x - 2 ＝ 0$ 的两个根为α，β，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）

A、15% B、40% C、25% D、20%

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7. 已知a，b，c满足 $\frac{a}{2} = \frac{b + a}{3}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、2

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8. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{O B}{C D} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{O A}{O D} = \frac{3}{2}$

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9. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）

A、（ $\frac{5}{2}$ ，﹣6） B、（4，﹣6） C、（2，﹣6） D、 $(\frac{3}{2} ， - 6)$

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10. 如图，函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $Rt △ A B O$ 斜边 $O B$ 的中点 $D$ ，与直角边 $A B$ 相交于 $C$ ，连结 $A D$ .若 $A D = 3$ ，则 $△ A B O$ 的周长为（）

A、12 B、 $6 + \sqrt{38}$ C、 $6 + 2 \sqrt{10}$ D、 $6 + 2 \sqrt{11}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{{(a - 6)}^{2}}$ ＝6﹣a，则a的取值范围是.

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12. 若两个最简二次根式 $\sqrt{n^{2} - 2 n}$ 和 $\sqrt{n + 4}$ 是同类二次根式，则n＝.

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13. 若m是一元二次方程x²﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m²+3m＝.

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14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为.

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15. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的 $\frac{1}{2}$ ，则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x²﹣6x+8＝0的根为的x₁＝2，x₂＝4，则x₁＝ $\frac{1}{2}$ x₂ ，则称方程x²﹣6x+8＝0为“半根方程”.若方程ax²+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝ $\sqrt{6}$ x图象上的一动点，则 $\frac{c}{a}$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算或解方程.

(1)、（4 $\sqrt{2} -$ 3 $\sqrt{6}$ ） $\div \sqrt{2} +$ 2 $\sqrt{2} \times \sqrt{6}$

(2)、x²﹣2x﹣5＝0

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17. 求代数式a+ $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a＝﹣2020.如图是小亮和小芳的解答过程.

(1)、的解法是错误的；

(2)、错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3)、求代数式a+2 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中a＝﹣2019.

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18. △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.

（ 1 ）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使其位似比为1：2.且△A₁B₁C₁位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标.

（ 2 ）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₂.

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19. 已知 $k$ 为实数，关于 $x$ 的方程为 $x^{2} + k x - 4 k - 16 = 0$ ，

(1)、试判断这个方程根的情况；

(2)、是否存在实数 $k$ ，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出 $k$ 及方程的根若不存在，请说明理由.

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20. 某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”

成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”

成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？

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21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+

\frac{1}{x}

的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y＝x+

\frac{1}{x}

的自变量x的取值范围是.

(2)、如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝， n＝.

(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.

(4)、结合函数的图象，请完成：

①当y＝ $\frac{5}{2}$ 时，x＝；

②写出该函数的一条性质；

③若方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝t有两个相等的实数根，则t的值是.

…

﹣3

﹣2

﹣1

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

$- \frac{10}{3}$

$- \frac{5}{2}$

﹣2

$- \frac{5}{2}$

$- \frac{10}{3}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{17}{4}$

…

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22. 如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD长为半径作弧，交EF于点B，AB//CD.

(1)、求证：四边形ACDB为菱形；

(2)、求四边形ACDB的面积.

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23. 如图，△ABC中，E、F分别是边AB、AC的中点，EF＝a，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，

(1)、当CQ＝ $\frac{1}{2}$ CE时，求EP+BP的值.

(2)、当CQ＝ $\frac{1}{3}$ CE时，求EP+BP的值.

(3)、当CQ＝ $\frac{1}{n}$ CE时，直接写出EP+BP的值.

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